綜上所述,存在唯一的實(shí)數(shù)=,使得對(duì)任意的正整數(shù),都有. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）數(shù)列中，；， 對(duì)任意的為正整數(shù)都有。

 

（1）求證：是等差數(shù)列；

（2）求出的通項(xiàng)公式；

（3）若（），是否存在實(shí)數(shù)使得對(duì)任意的恒成立？若存在，找出；若不存在，請(qǐng)說明理由。

 

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 在數(shù)列,如果存在非零實(shí)數(shù)使得對(duì)于任意的正整數(shù)均成立,那么稱為周期數(shù)列,其中叫周期,已知周期數(shù)列滿足,如果,當(dāng)數(shù)列的周期最小時(shí),數(shù)列的前2010項(xiàng)的和是________.

 

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（本小題滿分14分）已知函數(shù)滿足，且有唯一實(shí)數(shù)解。

（1）求的表達(dá)式 ；

（2）記，且＝，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

（3）記 ，數(shù)列｛｝的前 項(xiàng)和為 ，是否存在k∈N*，使得對(duì)任意n∈N*恒成立？若存在，求出k的最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

 

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（本小題滿分14分）已知函數(shù)滿足，且有唯一實(shí)數(shù)解。
（1）求的表達(dá)式 ；
（2）記，且＝，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。
（3）記 ，數(shù)列｛｝的前 項(xiàng)和為 ，是否存在k∈N*，使得對(duì)任意n∈N*恒成立？若存在，求出k的最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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已知函數(shù)f（x）定義在區(qū)間(-1，1)上，f(
1
2
)=-1，對(duì)任意x，y∈（-1，1），恒有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)成立，又?jǐn)?shù)列{an}滿足a1=
1
2
，an+1=
2a
1+
a
2
n
．
（I）在（-1，1）內(nèi)求一個(gè)實(shí)數(shù)t，使得f(t)=2f(
1
2
)；
（II）求證：數(shù)列{f（an）}是等比數(shù)列，并求f（an）的表達(dá)式；
（III）設(shè)cn=
n
2
bn+2，bn=
1
f(a1)
+
1
f(a2)
+
1
f(a3)
+…+
1
f(an)
，是否存在m∈N*，使得對(duì)任意n∈N*，cn＜
6
7
lo
g
2
2
m-
18
7
log2m恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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