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題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓有相同的焦點

(-c,0)和(c,0),若ca、m的等比中項,n2是2m2c2的等差中項,則橢圓的離心率是(  )

A.    B.       C.                      D.

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已知橢圓C1
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的長軸長為4,離心率為
1
2
,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別為其左右焦點.一動圓過點F2,且與直線x=-1相切.
(Ⅰ) (。┣髾E圓C1的方程;
(ⅱ)求動圓圓心軌跡C的方程;
(Ⅱ)在曲線C上有四個不同的點M,N,P,Q,滿足
MF2
NF2
共線,
PF2
QF2
共線,且
PF2
MF2
=0
,求四邊形PMQN面積的最小值.

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已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的焦距為4,且與橢圓x2+
y2
2
=1
有相同的離心率,斜率為k的直線l經(jīng)過點M(0,1),與橢圓C交于不同兩點A、B.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)當橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內(nèi)時,求k的取值范圍.

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已知橢圓D:
x2
50
+
y2
25
=1與圓M:x2+(y-5)2=9,雙曲線G與橢圓D有相同焦點,它的兩條漸近線恰好與圓M相切,求雙曲線G的方程.

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已知橢圓C與雙曲線
x2
2
-
y2
6
=1
有相同焦點F1和F2,過F1的直線交橢圓于A、B兩點,△ABF2的周長為8
3
.若直線y=t(t>0)與橢圓C交于不同的兩點E、F,以線段EF為直徑作圓M.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)若圓M與x軸相切,求圓M被直線x-
3
y+1=0
截得的線段長.

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一、選擇題:本大題12個小題,每小題5分,共60分.

BBDDC   DA CDA   CA

二、填空題:本大題共4個小題,每小題4分,共16分.

13、i11,或i10;   14、2 ;  15、2  ;16.①②③④   ①③②④

三、解答題:本大題共6個小題,滿分74分.

17.解∵=   =

fx)=)?k

    

        …………………………4

(1)由題意可知,∴>1,∴0≤≤1   ……………………6

(2)∵T,∴=1 ∴f x)=sin(2x)+k

x ………………8

從而當2x即x=fmaxx)=f)=sink=k+1=

k=   f x)=sin(2x)…………………12

18、(本小題滿分12分)由a、b、c成等差數(shù)列

ac=2b    平方得a2c2=4b22ac    ①……2

SABC且sin B=, ∴SABCac? sin B=ac×ac=

ac=    ②………………………………………………………………………4

由①②可得a2c2=4b2    ③…………………………………………………5

又∵sin B=,且a、b、c成等差數(shù)列∴cos B===…………8

由余弦定理得: b2=a2c22ac?cos Ba2c2-2××a2+c2    ④………10

由③④可得   b2=4∴b=2………………….…12

19、略解:(Ⅰ)數(shù)列{an}的前n項和為    a1= S1=1…………(1)

n2時,an= Sn- Sn-1=n………………(3)       an=n………………(4)

(Ⅱ)由若b1=1,2bn-bn-1=0…………(5)

{bn}是以b1=1為首項,1/2為公比的等比數(shù)列. …………(6)

…………(8) ………(9)

………(10)

兩式相減得: ………(11)

Tn<4………(12)

20、解:I)將C配方得:(x+1)2+(y-2)2=2………………(1分)

21、解:(1Q為PN的中點且GQ⊥PN

       GQ為PN的中垂線|PG|=|GN|                                 …………2

         ∴|GN|+|GM|=|MP|=6,故G點的軌跡是以M、N為焦點的橢圓,其長半軸長,半焦距,∴短半軸長b=2,∴點G的軌跡方程是……4

   (2)因為,所以四邊形OASB為平行四邊形

       若存在l使得||=||,則四邊形OASB為矩形

       l的斜率不存在,直線l的方程為x=2,由

       矛盾,故l的斜率存在.  …………6

       設(shè)l的方程為

      

         

          ②                       …………10

       把①、②代入∴存在直線使得四邊形OASB的對角線相等.  …12

22、解:(Ⅰ)

因為函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù),所以f(x)0在區(qū)間x[-1,1]恒成立

即有x2-ax-20在區(qū)間[-1,1]上恒成立。    構(gòu)造函數(shù)g(x)=x2-ax-2

∴滿足題意的充要條件是:

所以所求的集合A[-1,1] ………(7)

(Ⅱ)由題意得:得到:x2-ax-2=0………(8)

因為△=a2+8>0 所以方程恒有兩個不等的根為x1、x2由根與系數(shù)的關(guān)系有:……(9)

因為aAa[-1,1],所以要使不等式對任意aAt[-1,1]恒成立,當且僅當對任意的t[-1,1]恒成立……(11)

構(gòu)造函數(shù)φ(x=m2+tm-2=mt+(m2-2) 0對任意的t[-1,1]恒成立的充要條件是

m2m-2.故存在實數(shù)m滿足題意且為

{m| m2m-2}為所求     14分)

 

 


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