已知雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0，±3)，雙曲線上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之差的絕對值是4，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是________．

已知雙曲線的焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)重合,且該橢圓的長軸長為,是橢圓上的的動點(diǎn).

（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)動點(diǎn)滿足：，直線與的斜率之積為，求證：存在定點(diǎn)，

使得為定值，并求出的坐標(biāo)；

（3）若在第一象限，且點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，點(diǎn)在軸的射影為，連接 并延長交橢圓于

點(diǎn)，求證：以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn).

已知雙曲線的焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)重合,且該橢圓的長軸長為,是橢圓上的的動點(diǎn).
（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)動點(diǎn)滿足：，直線與的斜率之積為，求證：存在定點(diǎn)，
使得為定值，并求出的坐標(biāo)；
（3）若在第一象限，且點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，點(diǎn)在軸的射影為，連接 并延長交橢圓于
點(diǎn)，求證：以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn).

雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在雙曲線的右支上，點(diǎn)B在雙曲線左準(zhǔn)線上，
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）若此雙曲線過，求雙曲線的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，D₁、D₂分別是雙曲線的虛軸端點(diǎn)（D₂在y軸正半軸上），過D₁的直線l交雙曲線于點(diǎn)M、N，，求直線l的方程．