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三.計(jì)算題【查看更多】

計(jì)算題

有三個(gè)完全一樣的金屬小球A、B、C，A帶電量為＋7Q，B帶電量為－Q，C不帶電．現(xiàn)將A、B固定起來，然后讓C球反復(fù)多次地與A、B球接觸，最后移走C球，則A、B間的庫侖力變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮?/P>

計(jì)算題：解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要演算步驟．只寫出最后答案的不能得分．有數(shù)值計(jì)算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位)

宇宙中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通�？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用．已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行．設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為m．

(1)試求第一種形式下，星體運(yùn)動(dòng)的線速度和周期．

(2)假設(shè)兩種形式星體的運(yùn)動(dòng)周期相同，第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少？

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計(jì)算題

如圖所示，OAB是剛性輕質(zhì)直角三角形支架，邊長AB＝20 cm，∠OAB＝30°；在三角形二銳角處固定二個(gè)不計(jì)大小的小球，A角處小球質(zhì)量為1 kg．現(xiàn)將支架安裝在可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的水平軸上，使之可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)．裝置靜止時(shí)，AB邊恰好水平．g取10 m/s²．求：

(1)

另一個(gè)小球的質(zhì)量．

(2)

若將裝置順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)30°，至少需做多少功．

(3)

若將裝置順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)30°后由靜止釋放，支架轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度．

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選做題（請(qǐng)從A、B和C三小題中選定兩小題作答，并在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)字母后的方框涂滿涂黑，如都作答則按A、B兩小題評(píng)分．）
A．（選修模塊3-3）
（1）下列說法中正確的是

B

A．布朗運(yùn)動(dòng)是分子的無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)
B．氣體分子間距離減小時(shí)，分子間斥力增大，引力也增大
C．導(dǎo)熱性能各向同性的固體，一定不是單晶體
D．機(jī)械能不可能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能
（2）如圖1所示，一導(dǎo)熱性能良好的金屬氣缸靜放在水平面上，活塞與氣缸壁間的摩擦不計(jì)．氣缸內(nèi)封閉了一定質(zhì)量的理想氣體．現(xiàn)緩慢地向活塞上倒一定質(zhì)量的沙土，忽略環(huán)境溫度的變化，在此過程中

CD

A．氣體的內(nèi)能增大
B．氣缸內(nèi)分子平均動(dòng)能增大
C．氣缸內(nèi)氣體分子密度增大
D．單位時(shí)間內(nèi)撞擊氣缸壁單位面積上的分子數(shù)增多

（3）在做用油膜法估測分子的大小實(shí)驗(yàn)中，油酸酒精溶液的濃度為每10⁴mL溶液中有純油酸6mL．用注射器測得50滴這樣的溶液為1mL．把l滴該溶液滴入盛水的淺盤里，待水面穩(wěn)定后，將玻璃板放在淺水盤上，在玻璃板上描出油膜的輪廓，隨后把玻璃放在坐標(biāo)紙上，其形狀如圖2所示，坐標(biāo)紙正方形小方格的邊長為20mm．則油酸膜的面積是

2.4×10^-2

m²，每一滴油酸酒精溶液中含有純油酸的體積是

1.2×10^-11

m³，根據(jù)上述數(shù)據(jù)，可估算出油酸分子的直徑．
B．（選修模塊3-4）
（1）關(guān)于對(duì)光現(xiàn)象的解釋，下列說法中正確的是

AC

．
A．自然光斜射到玻璃表面時(shí)，反射光和折射光都是偏振光
B．水面上的油膜呈現(xiàn)彩色是光的衍射現(xiàn)象
C．光纖導(dǎo)光利用了光的全反射規(guī)律
D．玻璃中的氣泡看起來特別明亮是光的干涉現(xiàn)象
（2）一列橫波沿x軸正方向傳播，在t₀=0時(shí)刻的波形如圖3所示，波剛好傳到x=3m處，此后x=lm處的質(zhì)點(diǎn)比x=-lm處的質(zhì)點(diǎn)

后

（選填“先”、“后”或“同時(shí)”）到達(dá)波峰位置；若該波的波速為10m/s，經(jīng)過△t時(shí)間，在x軸上-3m～3m區(qū)間內(nèi)的波形與t₀時(shí)刻的正好相同，則△t=

0.4ns（n=1，2，3┅）

．
（3）某實(shí)驗(yàn)小組利用數(shù)字實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)探究彈簧振子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，裝置如圖4所示，水平光滑導(dǎo)軌上的滑塊與輕彈簧組成彈簧振子，滑塊上固定有傳感器的發(fā)射器．把彈簧拉長5cm由靜止釋放，滑塊開始振動(dòng)．他們分析位移一時(shí)間圖象后發(fā)現(xiàn)，滑塊的運(yùn)動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng)，滑塊從最右端運(yùn)動(dòng)到最左端所用時(shí)間為ls，則彈簧振子的振動(dòng)頻率為

0.5

Hz；以釋放的瞬時(shí)為初始時(shí)刻、向右為正方向，則滑塊運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x=

5cosлt

cm．

C．（選修模塊3-5）
（1）下列關(guān)于原子和原子核的說法正確的是

B

．
A．β衰變現(xiàn)象說明電子是原子核的組成部分
B．波爾理論的假設(shè)之一是原子能量的量子化
C．放射性元素的半衰期隨溫度的升高而變短
D．比結(jié)合能越小表示原子核中的核子結(jié)合得越牢固
（2）一群氫原子處于量子數(shù)n=4能級(jí)狀態(tài)，氫原子的能級(jí) 示意圖如圖5所示，那么

金屬	銫	鈣	鎂	鈦
逸出功W/eV	1.9	2.7	3.7	4.1

①氫原子可能發(fā)射

6

種頻率的光子．
②氫原子由量子數(shù)n=4的能級(jí)躍遷到n=2的能級(jí)時(shí)輻射光子的頻率是

6.15×10¹⁴

Hz，用這樣的光子照射右表中幾種金屬，金屬

銫

能發(fā)生光電效應(yīng)，發(fā)生光電效應(yīng)時(shí)，發(fā)射光電子的最大初動(dòng)能是

0.65

eV．（普朗克常量h=6?63×10^-34J?S，1eV=1.6×10^-19J）
（3）在氘核

2

1

H和氚核

3

1

H結(jié)合成氦核

4

2

He的核反應(yīng)方程如下：

2

1

H+

3

1

H→

4

2

He+

1

0

n+17.6MeV
①這個(gè)核反應(yīng)稱為

聚變

②要發(fā)生這樣的核反應(yīng)，需要將反應(yīng)物質(zhì)的溫度加熱到幾百萬開爾文．式中17.6MeV是核反應(yīng)中

放出

（選填“放出”或“吸收”）的能量，核反應(yīng)后生成物的總質(zhì)量比核反應(yīng)前物質(zhì)的總質(zhì)量

減少

（選填“增加”或“減少”）了

3×10^-29

㎏（保留一位有效數(shù)字）

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選做題（請(qǐng)從A、B和C三小題中選定兩小題作答，并在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)字母后的方框涂滿涂黑，如都作答則按A、B兩小題評(píng)分．）
A．（選修模塊3-3）
（1）下列說法中正確的是______
A．布朗運(yùn)動(dòng)是分子的無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)
B．氣體分子間距離減小時(shí)，分子間斥力增大，引力也增大
C．導(dǎo)熱性能各向同性的固體，一定不是單晶體
D．機(jī)械能不可能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能
（2）如圖1所示，一導(dǎo)熱性能良好的金屬氣缸靜放在水平面上，活塞與氣缸壁間的摩擦不計(jì)．氣缸內(nèi)封閉了一定質(zhì)量的理想氣體．現(xiàn)緩慢地向活塞上倒一定質(zhì)量的沙土，忽略環(huán)境溫度的變化，在此過程中______
A．氣體的內(nèi)能增大
B．氣缸內(nèi)分子平均動(dòng)能增大
C．氣缸內(nèi)氣體分子密度增大
D．單位時(shí)間內(nèi)撞擊氣缸壁單位面積上的分子數(shù)增多

（3）在做用油膜法估測分子的大小實(shí)驗(yàn)中，油酸酒精溶液的濃度為每10⁴mL溶液中有純油酸6mL．用注射器測得50滴這樣的溶液為1mL．把l滴該溶液滴入盛水的淺盤里，待水面穩(wěn)定后，將玻璃板放在淺水盤上，在玻璃板上描出油膜的輪廓，隨后把玻璃放在坐標(biāo)紙上，其形狀如圖2所示，坐標(biāo)紙正方形小方格的邊長為20mm．則油酸膜的面積是______m²，每一滴油酸酒精溶液中含有純油酸的體積是______m³，根據(jù)上述數(shù)據(jù)，可估算出油酸分子的直徑．
B．（選修模塊3-4）
（1）關(guān)于對(duì)光現(xiàn)象的解釋，下列說法中正確的是______．
A．自然光斜射到玻璃表面時(shí)，反射光和折射光都是偏振光
B．水面上的油膜呈現(xiàn)彩色是光的衍射現(xiàn)象
C．光纖導(dǎo)光利用了光的全反射規(guī)律
D．玻璃中的氣泡看起來特別明亮是光的干涉現(xiàn)象
（2）一列橫波沿x軸正方向傳播，在t₀=0時(shí)刻的波形如圖3所示，波剛好傳到x=3m處，此后x=lm處的質(zhì)點(diǎn)比x=-lm處的質(zhì)點(diǎn)______（選填“先”、“后”或“同時(shí)”）到達(dá)波峰位置；若該波的波速為10m/s，經(jīng)過△t時(shí)間，在x軸上-3m～3m區(qū)間內(nèi)的波形與t₀時(shí)刻的正好相同，則△t=______．
（3）某實(shí)驗(yàn)小組利用數(shù)字實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)探究彈簧振子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，裝置如圖4所示，水平光滑導(dǎo)軌上的滑塊與輕彈簧組成彈簧振子，滑塊上固定有傳感器的發(fā)射器．把彈簧拉長5cm由靜止釋放，滑塊開始振動(dòng)．他們分析位移一時(shí)間圖象后發(fā)現(xiàn)，滑塊的運(yùn)動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng)，滑塊從最右端運(yùn)動(dòng)到最左端所用時(shí)間為ls，則彈簧振子的振動(dòng)頻率為______Hz；以釋放的瞬時(shí)為初始時(shí)刻、向右為正方向，則滑塊運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x=______cm．

C．（選修模塊3-5）
（1）下列關(guān)于原子和原子核的說法正確的是______．
A．β衰變現(xiàn)象說明電子是原子核的組成部分
B．波爾理論的假設(shè)之一是原子能量的量子化
C．放射性元素的半衰期隨溫度的升高而變短
D．比結(jié)合能越小表示原子核中的核子結(jié)合得越牢固
（2）一群氫原子處于量子數(shù)n=4能級(jí)狀態(tài)，氫原子的能級(jí) 示意圖如圖5所示，那么

金屬	銫	鈣	鎂	鈦
逸出功W/eV	1.9	2.7	3.7	4.1

①氫原子可能發(fā)射______種頻率的光子．
②氫原子由量子數(shù)n=4的能級(jí)躍遷到n=2的能級(jí)時(shí)輻射光子的頻率是______Hz，用這樣的光子照射右表中幾種金屬，金屬______能發(fā)生光電效應(yīng)，發(fā)生光電效應(yīng)時(shí)，發(fā)射光電子的最大初動(dòng)能是______eV．（普朗克常量h=6?63×10^-34J?S，1eV=1.6×10^-19J）
（3）在氘核

21

H和氚核

31

H結(jié)合成氦核

42

He的核反應(yīng)方程如下：

21

H+

31

H→

42

He+

10

n+17.6MeV
①這個(gè)核反應(yīng)稱為______
②要發(fā)生這樣的核反應(yīng)，需要將反應(yīng)物質(zhì)的溫度加熱到幾百萬開爾文．式中17.6MeV是核反應(yīng)中______（選填“放出”或“吸收”）的能量，核反應(yīng)后生成物的總質(zhì)量比核反應(yīng)前物質(zhì)的總質(zhì)量______（選填“增加”或“減少”）了______㎏（保留一位有效數(shù)字）

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2

3

4

5

6

7

8

9

D

C