題目列表(包括答案和解析)
有兩枚大小相同、質(zhì)地均勻的正四面體玩具,每個(gè)玩具的各個(gè)面上分別寫著數(shù)字1,2,3,5. 同時(shí)投擲這兩枚玩具一次,記為兩個(gè)朝下的面上的數(shù)字之和.
(Ⅰ)求事件“不大于6”的概率;
(Ⅱ)“為奇數(shù)”的概率和“為偶數(shù)”的概率是不是相等?證明你的結(jié)論.
有兩枚大小相同、質(zhì)地均勻的正四面體玩具,每個(gè)玩具的各個(gè)面上分別寫著數(shù)字1,2,3,5。同時(shí)投擲這兩枚玩具一次,記為兩個(gè)朝下的面上的數(shù)字之和。
(Ⅰ)求事件“m不小于6”的概率;
(Ⅱ)“m為奇數(shù)”的概率和“m為偶數(shù)”的概率是不是相等?證明你作出的結(jié)論。
有兩枚大小相同、質(zhì)地均勻的正四面體骰子,每個(gè)骰子的各個(gè)面上分別寫著數(shù)字1、2、3、5。同時(shí)投擲這兩枚骰子一次,記隨機(jī)變量為兩個(gè)朝下的面上的數(shù)字之和。
(1)求;
(2)寫出的分布列并求E。
有兩枚大小相同、質(zhì)地均勻的正四面體骰子,每個(gè)骰子的各個(gè)面上分別寫著數(shù)字1、2、3、5。同時(shí)投擲這兩枚骰子一次,求
(1)兩個(gè)朝下的面上的數(shù)字之和為2的概率;
(2)兩個(gè)朝下的面上的數(shù)字之和不小于6的概率。
Ⅰ選擇題
1.C 2. B 3. B 4.B 5.A 6.C 7.A 8.C 9.D 10.A 11.C 12.C
Ⅱ非選擇題
13. 14. 15. 16. (2) (3)
17. 解: (4分)
(1)增區(qū)間為: , 減區(qū)間為: (8分)
(2) (12分)
18.解:因骰子是均勻的,所以骰子各面朝下的可能性相等,設(shè)其中一枚骰子朝下的面上的數(shù)字為x,另一枚骰子朝下的面上的數(shù)字為y,則的取值如下表:
x+y y
x
1
2
3
5
1
2
3
4
6
2
3
4
5
7
3
4
5
6
8
5
6
7
8
10
從表中可得: (8分)
(2)p(=奇數(shù))
………………12分
19.解:(1)
∴ (2分)
又 恒成立 ∴
∴ ∴
∴ (6分)
(2)
∴
∴ ①)當(dāng) 時(shí), 解集為
②當(dāng) 時(shí),解集為
③當(dāng) 時(shí),解集為 (12分)
20.解:PD⊥面ABCD ∴DA、DC、DP 相互垂直
建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系Oxyz
(1)
∴
∴ ∴PC⊥DA , PC⊥DE
∴PC⊥面ADE (4分)
(2)∵PD⊥面ABCD PC⊥平面ADE
∴PD與PC夾角為所求
∴ 所求二面角E-AD-B的大小為 (8分)
(3)由(2)得:四邊形ADFE為直角梯形,且 EF=1,DF=,AD=2
∴
∴ 所求部分體積 (12分)
21.解:(1)
為等比數(shù)列 (4分)
(2) (6分)
(3) (7分)
(10分)
∴M≥6 (12分)
22.解:(1)直線AB的方程為:與拋物線的切點(diǎn)設(shè)為T且
∴
∴拋物線c的方程為: (3分)
⑵設(shè)直線l的方程為: 易如:
設(shè),
①M(fèi)為AN中點(diǎn)
由 (Ⅰ)、(Ⅱ)聯(lián)解,得 代入(Ⅱ)
4
∴直線l的方程為 : (7分)
②
(9分)
FM為∠NFA的平分線
且 (11分)
又
(14分)
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