22．已知橢圓的左.右 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是軸上方橢圓上的一點(diǎn)，且, , ．

（1）求橢圓的方程和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）判斷以為直徑的圓與以橢圓的長軸為直徑的圓的位置關(guān)系.

 

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 （本小題滿分14分）已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，左右頂點(diǎn)分別為A,C上頂點(diǎn)為B，過F,B,C三點(diǎn)作，其中圓心P的坐標(biāo)為．(1) 若FC是的直徑，求橢圓的離心率；（2）若的圓心在直線上，求橢圓的方程．

 

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（本小題滿分14分）

已知橢圓的左，右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為、．曲線是以、兩點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為的雙曲線．設(shè)點(diǎn)在第一象限且在曲線上，直線與橢圓相交于另一點(diǎn)．

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、，證明：；

（3）設(shè)與（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積分別為與，且，求的取值范圍．

 

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（本小題滿分14分）

已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，拋物線C：以F2為焦點(diǎn)且與橢圓相交于點(diǎn)M、N，直線與拋物線C相切

（Ⅰ）求拋物線C的方程和點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；

（Ⅱ）求橢圓的方程和離心率．

 

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（本小題滿分14分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是軸上方橢圓上的一點(diǎn)，且, , ．

（Ⅰ） 求橢圓的方程和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）判斷以為直徑的圓與以橢圓的長軸為直徑的圓的位置關(guān)系；

（Ⅲ）若點(diǎn)是橢圓：上的任意一點(diǎn)，是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，探究以為直徑的圓與以橢圓的長軸為直徑的圓的位置關(guān)系．

 

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Ⅰ選擇題

1.C   2. B   3. B   4.B   5.A   6.C   7.A   8.C   9.D   10.A   11.C   12.C

Ⅱ非選擇題

13.    14.    15.  16. (2) (3)

17.  解:   (4分)

      (1)增區(qū)間  ,  減區(qū)間   (8分)

      (2)   (12分)

18.解：因骰子是均勻的，所以骰子各面朝下的可能性相等，設(shè)其中一枚骰子朝下的面上的數(shù)字為，另一枚骰子朝下的面上的數(shù)字為y，則   的取值如下表：

 

x+y    y

x          

1

2

3

5

1

2

3

4

6

2

3

4

5

7

3

4

5

6

8

5

6

7

8

10

從表中可得：

⑴　

………………8分

⑵的所有可能取值為2，3，4，5，6，7，8，10

的分布列為：

2

3

4

5

6

7

8

10

P

E=2×+3×+4×+5×+6×+7×+8×+10×=5.5………12分

 

19.解：(1)在△CBD中作CO⊥BD.  易證:

CO⊥平面PBD       ∴∠CPO即為所求,

∴

∴     (4分)

(2)在△PBC中作EF∥BC交PC于F,

又AD∥BC   ∴ AD∥EF   ∴ DF⊥PC

又DP=DC    ∴ F為PC的中點(diǎn)   ∴E為PB的中點(diǎn),  ∴   (8分)

(3)由(2)得:四邊形ADFE為直角梯形，且 EF=1，DF=，AD=2

   ∴

   ∴ 所求部分體積     (12分)

20. 解：(1)

       令

       ∴ 增區(qū)間為(0, 1)    減區(qū)間為     (4分)

(2)函數(shù)圖象如圖所示:

  ∴ 解為:

 　① a＜0，   0個(gè)；

   ② a=0,  a＞，    1個(gè)；

   ③a=，  2個(gè) ；   ④ 0＜a＜，    3個(gè).     (8分)

(3)

∴  (12分)

21.解：(1）由

根據(jù)待定系數(shù)法，可得.得，

故：　　�。�4分）

（2）若為奇數(shù)，以下證：

＝

由于，即.

①     當(dāng)為偶數(shù)時(shí)

②     當(dāng)為奇數(shù)時(shí)

                   ＝

                    

故成立.　　�。�12分）

22. 解:⑴

    設(shè)M()且 ∴

 化簡:  (1分)

  ∴    MN為∠F1 MF2的平分線

  ∴

  ∴

又      

   (6分)

  ⑵ 代入拋物線

且

 (9分)

又   ∴

①當(dāng)時(shí)，不等式成立

②當(dāng)

∴的取值范圍為:    (14分)

 


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