已知向量，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）是否存在過點(diǎn)F（1，0）的直線l與曲線C相 交于A、B兩點(diǎn)，并且曲線C存在點(diǎn)P，使四邊形OAPB為平行四邊形？若存在，求出平行四邊形OAPB的面積；若不存在，說明理由．

在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量

OF

=(c，0)(c為常數(shù)，且c＞0)，

OG

=(x，x)(x∈R)，|

FG

|的最小值為1，

OE

=(

a2

C

，t）（a為常數(shù)，且a＞c，t∈R）．動(dòng)點(diǎn)P同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：
（1）|

PF

|=

c

a

|

PE

|；(2)

PE

=λ•

OF

(λ∈R，且λ≠0)；
（2）動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C經(jīng)過點(diǎn)B（0，-1）．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）是否存在方向向量為m=（1，k）（k≠0）的直線l，l與曲線C相交于M、N兩點(diǎn)，使|

BM

|=|

BN

|，且

BM

與

BN

的夾角為60°？若存在，求出k值，并寫出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．