某公園有甲.乙兩個(gè)相鄰景點(diǎn).原擬定甲景點(diǎn)內(nèi)有2個(gè)A班同學(xué)和2個(gè)B班同學(xué),乙景點(diǎn)內(nèi)有2個(gè)A班同學(xué)和3個(gè)B班同學(xué).后由于某種原因.甲.乙兩景點(diǎn)各有一個(gè)同學(xué)交換景點(diǎn)觀光.(1) 求甲景點(diǎn)恰有2個(gè)A班同學(xué)的概率, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)某賽季,甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了10場(chǎng)比賽,比賽得分情況記錄如下(單位:分):

甲:37,21,31,20,29,19,32,23,25,33

乙:10,30,47,27,46,14,26,10,44,46

(Ⅰ)根據(jù)得分情況記錄,作出兩名籃球運(yùn)動(dòng)員得分的莖葉圖,并根據(jù)莖葉圖,對(duì)甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員得分作比較,寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論;

(Ⅱ)設(shè)甲籃球運(yùn)動(dòng)員10場(chǎng)比賽得分平均值,將10場(chǎng)比賽得分依次輸入如圖所示的程序框圖進(jìn)行運(yùn)算,問輸出的大小為多少?并說明的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義;

(Ⅲ)如果從甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員的10場(chǎng)得分中,各隨機(jī)抽取一場(chǎng)不小于30分的得分,求甲的得分大于乙的得分的概率.

 

 

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(本小題滿分12分)

某賽季,甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了7場(chǎng)比賽,他們所有比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示.

(Ⅰ)求甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù);

(Ⅱ)你認(rèn)為哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)更穩(wěn)定?

(Ⅲ)如果從甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員的7場(chǎng)得分中各隨機(jī)抽取一場(chǎng)的得分,求甲的得分大于乙的得分的概率.

                          

 

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(本小題滿分12分)

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)每噸甲、乙兩種產(chǎn)品所需煤、電力、勞動(dòng)力、獲得利潤及每天資源限額(最大供應(yīng)量)如表所示:

                產(chǎn)品

資源

甲產(chǎn)品

(每噸)

乙產(chǎn)品

(每噸)

資源限額

(每天)

煤(t)

9

4

360

電力(kw·h)

4

5

200

勞力(個(gè))

3

10

300

利潤(萬元)

7

12

 

問:每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸,獲得利潤總額最大?

 

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本小題滿分12分)

某次運(yùn)動(dòng)會(huì)甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

甲:9.4,8.7,7.5,8.4,10.1,10.5,10.7,7.2,7.8,10.8;

乙:9.1,8.7,7.1,9.8,9.7,8. 5,10.1,9.2,10.1,9.1;

(1)用莖葉圖表示甲,乙兩個(gè)成績(jī);

(2)分別計(jì)算兩個(gè)樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差s,并根據(jù)計(jì)算結(jié)果估計(jì)哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比較穩(wěn)定。

 

 

 

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(本小題滿分12分)
某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品。已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗原料1千克、原料2千克;生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗原料2千克,原料1千克。每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元,每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元。公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中,要求每天消耗、原料都不能超過12千克。求該公司怎樣安排生產(chǎn)計(jì)劃,可使公司獲得最大利潤,并求出最大利潤.

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一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分,

1―5BADAD 6―10CBCAA

 

二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共24分。

17.       解:(1)

所以

(2)當(dāng)時(shí),

所以,即。

(3)所以

所以

所以

 

18.      解:(1)甲、乙兩景點(diǎn)各有一個(gè)同學(xué)交換景點(diǎn)后,甲景點(diǎn)恰有2個(gè)A班同學(xué)有兩種情況

①     互換的是A班同學(xué),此時(shí)甲景點(diǎn)恰有2個(gè)A班的同學(xué)的事件記為.

②     ②互換的是B班同學(xué),此時(shí)甲景點(diǎn)恰有2個(gè)A班的同學(xué)的事件記為..

所以甲景點(diǎn)恰有2個(gè)A班的同學(xué)的概率.

(2) 甲景點(diǎn)內(nèi)A班的同學(xué)數(shù)為

,,

所以。

 

 

19.  解:(1)

時(shí),取得最小值,

(2)令

,得(舍去)

(0,1)

1

(1,2)

0

極大值

 

內(nèi)有最大值,

對(duì)時(shí)恒成立等價(jià)于恒成立。

 

20.  (1)證明:以A為原點(diǎn),AB,AD,AP所在直線為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系(如圖)

   

所以

,

(2)解:,與底面成角,

過E作,垂足為F,則,

,于是

所成角的余弦值為

(3)設(shè)平面,則

A點(diǎn)到平面PCD的距離設(shè)為,則

即A點(diǎn)到平面PCD的距離設(shè)為。

 

21.        解:(1)在等比數(shù)列中,前項(xiàng)和為,若成等差數(shù)列,則成等差數(shù)列。

(2)數(shù)列的首項(xiàng)為,公比為。由題意知:

當(dāng)時(shí),有

顯然:。此時(shí)逆命題為假。

當(dāng)時(shí),有,

,此時(shí)逆命題為真。

 

22.        解:(1)設(shè)橢圓方程為

解得所以橢圓方程

(2)因?yàn)橹本平行于OM,且在軸上的截距為

,所以的方程為:

因?yàn)橹本與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn),

所以的取值范圍是。

(3)設(shè)直線的斜率分別為,只要證明即可

設(shè),則

可得

故直線MA、MB與軸始終圍成一個(gè)等腰三角形。

 

 

 

 


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