題目列表(包括答案和解析)
已知,為圓的直徑,為垂直的一條弦,垂足為,弦交于.
(1)求證:、、、四點(diǎn)共圓;
(2)若,求線段的長.
已知,為圓的直徑,為垂直的一條弦,垂足為,弦交于.
(1)求證:、、、四點(diǎn)共圓;
(2)若,求線段的長.
如圖所示,橢圓中,B(一c,0),C(c,0),AH⊥BC,垂足為H,且.
(1)若A(1,),求以B、C為焦點(diǎn)并經(jīng)過點(diǎn)A的橢圓方程;
(2)若以B、C為焦點(diǎn)并經(jīng)過點(diǎn)A的橢圓的離心率為,試證明:;
(3)D分有向線段的比為,A、D同在以B、C為焦點(diǎn)的橢圓上,當(dāng)一5≤≤時(shí),求橢圓離心率e的取值范圍.
一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分,
1―5BADAD 6―10CBCAA
二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共24分。
17. 解:(1)
所以
(2)當(dāng)時(shí),
所以,即。
(3)即所以
所以
所以
18. 解:(1)甲、乙兩景點(diǎn)各有一個(gè)同學(xué)交換景點(diǎn)后,甲景點(diǎn)恰有2個(gè)A班同學(xué)有兩種情況
① 互換的是A班同學(xué),此時(shí)甲景點(diǎn)恰有2個(gè)A班的同學(xué)的事件記為.
② ②互換的是B班同學(xué),此時(shí)甲景點(diǎn)恰有2個(gè)A班的同學(xué)的事件記為..
所以甲景點(diǎn)恰有2個(gè)A班的同學(xué)的概率.
(2) 甲景點(diǎn)內(nèi)A班的同學(xué)數(shù)為,
則,,
所以。
19. 解:(1)
時(shí),取得最小值,
即
(2)令
由,得或(舍去)
(0,1)
1
(1,2)
0
增
極大值
減
在內(nèi)有最大值,
對時(shí)恒成立等價(jià)于恒成立。
即
20. (1)證明:以A為原點(diǎn),AB,AD,AP所在直線為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系(如圖)
則
又
所以面
面,
(2)解:面,與底面成角,
過E作,垂足為F,則,
,于是
又
則
與所成角的余弦值為。
(3)設(shè)平面,則
即
令則
A點(diǎn)到平面PCD的距離設(shè)為,則
即A點(diǎn)到平面PCD的距離設(shè)為。
21. 解:(1)在等比數(shù)列中,前項(xiàng)和為,若成等差數(shù)列,則成等差數(shù)列。
(2)數(shù)列的首項(xiàng)為,公比為。由題意知:
即
當(dāng)時(shí),有
顯然:。此時(shí)逆命題為假。
當(dāng)時(shí),有,
,此時(shí)逆命題為真。
22. 解:(1)設(shè)橢圓方程為
則解得所以橢圓方程
(2)因?yàn)橹本平行于OM,且在軸上的截距為
又,所以的方程為:
由
因?yàn)橹本與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn),
所以的取值范圍是。
(3)設(shè)直線的斜率分別為,只要證明即可
設(shè),則
由
可得
而
故直線MA、MB與軸始終圍成一個(gè)等腰三角形。
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