如圖.已知矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)P.PA⊥平面ABCD.E.F分別是AB.PC的中點(diǎn). (1)求證:EF∥平面PAD;(2)求證:EF⊥CD;(3)當(dāng)PA=AB=AD時(shí).求二面角F―AB―C的度數(shù). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

19.（本小題滿分12分）

如圖，已知矩形所在平面與矩形所在平面垂直，，=1，，是線段的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求二面角的正弦值；

（3）求多面體的體積.

 

 

 

 

 

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（本小題滿分12分）如圖，已知矩形所在平面與矩形所在平面垂直，，=1，，是線段的中點(diǎn).
（1）求證：平面；
（2）求多面體的表面積；
（3）求多面體的體積.

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（本小題滿分12分） 如圖，已知直四棱柱的底面是直角梯形，，，，分別是棱，上的動(dòng)點(diǎn)，且，，．

       （Ⅰ）證明：無論點(diǎn)怎樣運(yùn)動(dòng)，四邊形都為矩形；

       （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求幾何體的體積。

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（本小題滿分12分） 如圖，已知直四棱柱的底面是直角梯形，，，，分別是棱，上的動(dòng)點(diǎn)，且，，．

       （Ⅰ）證明：無論點(diǎn)怎樣運(yùn)動(dòng)，四邊形都為矩形；

       （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求幾何體的體積。

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（本小題滿分12分）如圖，已知平面，是矩形，，
，是中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上．
（I）求三棱錐的體積；
（II）求證：；
（III）若平面，試確定點(diǎn)的位置．

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1.D  2.B   3.C  4.B  5.A  6.D   7.C   8.C    9.B   10.A

11.      12.40    13.       14.     15.; 5    16

18.（1）

（2）由乘法原理解題，甲先抽有5種可能，后乙抽有4種可能，故所有可能的抽法為種，即基本事件的總數(shù)為20，而甲抽紅，乙抽紅只有兩種可能，所以

(3)由（2）知總數(shù)依然20，而甲抽到白色有3種，乙抽紅色有2種，由乘法原理基本事件應(yīng)為3×2=6，所以

（4）（法一）同（1）乙與甲無論誰先抽，抽到任何一張的概率均等，所以

    （法二）利用互斥事件和，甲紅，乙紅+甲白，乙紅，

所以

 

19.  解：（1）

時(shí)，取得最小值，

即

（2）令

由，得或（舍去）

（0,1）

1

（1,2）

0

增

極大值

減

 

在內(nèi)有最大值，

對(duì)時(shí)恒成立等價(jià)于恒成立。

即

 

20.證明

（1）取PO中點(diǎn)H，連FH，AH則FH平行且等于CD，又CD平行且等于AB，E為AB中點(diǎn)，FH平行且等于AEAEFH為平行四邊形，從而EF∥AH，又EF平面PAD，AH平面PAD，所以EF∥平面PAD

(2) PA⊥平面ABCD，PA⊥CD,又CD⊥ADCD⊥平面PAD，又AH平面PAD,  CD⊥AH，而AH∥EF，CD⊥EF.

（3）由CD⊥平面PAD，CD∥AB，BA⊥平面PAD,  BA⊥AH, BA⊥DA, 即為二面角F―AB―C的平面角，由PA=AB=AD,易知=，即為二面角F―AB―C的度數(shù)是

21.解：（1）在等比數(shù)列中，前項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列。

（2）數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為。由題意知：

即

當(dāng)時(shí)，有

顯然：。此時(shí)逆命題為假。

當(dāng)時(shí)，有，

，此時(shí)逆命題為真。

 

22.（1）與之有共同焦點(diǎn)的橢圓可設(shè)為代入（2，―3）點(diǎn)，

解得m=10或m=―2（舍），故所求方程為

（2）

1、若

則于是

2、若,則

△< 0無解即這樣的三角形不存在，綜合1，2知

 


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