如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E∈BB₁，截面A₁EC⊥側(cè)面AC₁．

（1）求證：BE=EB₁；
（2）若AA₁=A₁B₁；求平面A₁EC與平面A₁B₁C₁所成二面角（銳角）的度數(shù)．
注意：在下面橫線上填寫適當(dāng)內(nèi)容，使之成為（Ⅰ）的完整證明，并解答（Ⅱ）．

（1）證明：在截面A₁EC內(nèi)，過E作EG⊥A₁C，G是垂足．
①∵
∴EG⊥側(cè)面AC₁；取AC的中點F，連接BF，F(xiàn)G，由AB=BC得BF⊥AC，
②∵
∴BF⊥側(cè)面AC₁；得BF∥EG，BF、EG確定一個平面，交側(cè)面AC₁于FG．
③∵
∴BE∥FG，四邊形BEGF是平行四邊形，BE=FG，
④∵
∴FG∥AA₁，△AA₁C∽△FGC，
⑤∵
∴FG=

1

2

AA1=

1

2

BB1，即BE=

1

2

BB1，故BE=EB1．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線y=

1

18

x²-

4

9

x-10與x軸的交點為A，與y軸的交點為點B，過點B作x軸的平行線BC，交拋物線于點C，連接AC、現(xiàn)有兩動點P，Q分別從O，C兩點同時出發(fā)，點P以每秒4個單位的速度沿OA向終點A移動，點Q以每秒1個單位的速度沿CB向點B移動，點P停止運動時，點Q也同時停止運動．線段OC，PQ相交于點D，過點D作DE∥OA，交CA于點E，射線QE交x軸于點F．設(shè)動點P，Q移動的時間為t（單位：秒）
（1）求A，B，C三點的坐標(biāo)和拋物線的頂點坐標(biāo)；
（2）當(dāng)t為何值時，四邊形PQCA為平行四邊形？請寫出計算過程；
（3）當(dāng)t∈（0，

9

4

）時，△PQF的面積是否總為定值？若是，求出此定值；若不是，請說明理由；
（4）當(dāng)t為何值時，△PQF為等腰三角形？請寫出解答過程．

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點A、B、C在x軸上，點D、E在y軸上，OA=OD=2，

OC=OE=4，DB⊥DC，直線AD與經(jīng)過B、E、C三點的拋物線交于F、G兩點，與其對稱軸交

于M.點P為線段FG上一個動點(與F、G不重合)，PQ∥y軸與拋物線交于點Q.

(1)求經(jīng)過B、E、C三點的拋物線的解析式；

(2)是否存在點P，使得以P、Q、M為頂點的三角形與△AOD相似？若存在，求出滿足條件

的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

(3)若拋物線的頂點為N，連接QN，探究四邊形PMNQ的形狀：①能否成為菱形；②能否成

為等腰梯形？若能，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由.

 

如圖，D，E分別是△ABC邊AB,AC的中點，直線DE交△ABC的外接圓與F,G兩點，若CF∥AB，證明：

(Ⅰ) CD=BC;

(Ⅱ)△BCD∽△GBD.

【命題意圖】本題主要考查線線平行判定、三角形相似的判定等基礎(chǔ)知識，是簡單題.

【解析】(Ⅰ) ∵D，E分別為AB,AC的中點，∴DE∥BC，

∵CF∥AB，   ∴BCFD是平行四邊形，

∴CF=BD=AD，   連結(jié)AF，∴ADCF是平行四邊形，

∴CD=AF，

∵CF∥AB, ∴BC=AF, ∴CD=BC；

(Ⅱ) ∵FG∥BC，∴GB=CF，

由(Ⅰ)可知BD=CF，∴GB=BD,

∵∠DGB=∠EFC=∠DBC, ∴△BCD∽△GBD