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題目列表(包括答案和解析)

一、選擇題:本大題12個小題,每小題5分,共60分.

BBDDC   DA CDA   CA

二、填空題:本大題共4個小題,每小題4分,共16分.

13、i≥11,或i>10;   14、2 ;      15、2  ;16.①②6ec8aac122bd4f6e③④   ①③6ec8aac122bd4f6e②④

三、解答題:本大題共6個小題,滿分74分.

17.解∵6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e   6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e

fx)=(6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e)?6ec8aac122bd4f6ek6ec8aac122bd4f6e

     =6ec8aac122bd4f6e

      =6ec8aac122bd4f6e  …………………………4分

(1)由題意可知6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e>1,∴0≤6ec8aac122bd4f6e≤1   ……………………6分

(2)∵T6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e=1 ∴fx)=sin(2x6ec8aac122bd4f6e)+k6ec8aac122bd4f6e

x6ec8aac122bd4f6e ………………8分

從而當2x6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e即x=6ec8aac122bd4f6efmaxx)=f6ec8aac122bd4f6e)=sin6ec8aac122bd4f6ek6ec8aac122bd4f6e=k+1=6ec8aac122bd4f6e

k=-6ec8aac122bd4f6e   故fx)=sin(2x6ec8aac122bd4f6e)…………………12分

18、(本小題滿分12分)由a、bc成等差數列

ac=2b    平方得a2c2=4b22ac    ①……2分

SABC6ec8aac122bd4f6e且sin B=6ec8aac122bd4f6e, ∴SABC6ec8aac122bd4f6eac? sin B=6ec8aac122bd4f6eac×6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6eac=6ec8aac122bd4f6e

ac=6ec8aac122bd4f6e    ②………………………………………………………………………4分

由①②可得a2c2=4b26ec8aac122bd4f6e    ③…………………………………………………5分

又∵sin B=6ec8aac122bd4f6e,且a、b、c成等差數列∴cos B=6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e…………8分

由余弦定理得: b2=a2c22ac?cos Ba2c2-2×6ec8aac122bd4f6e×6ec8aac122bd4f6ea2+c26ec8aac122bd4f6e    ④………10分

由③④可得   b2=4∴b=2………………….…12分

19、略解:(Ⅰ)∵數列{an}的前n項和為6ec8aac122bd4f6e    ∴a1= S1=1…………(1分)

當n≥2時,an= Sn- Sn-1=n………………(3分)       ∴an=n………………(4分)

(Ⅱ)由若b1=1,2bn-bn-1=0得6ec8aac122bd4f6e…………(5分)

∴{bn}是以b1=1為首項,1/2為公比的等比數列. …………(6分)

6ec8aac122bd4f6e…………(8分) ∴6ec8aac122bd4f6e………(9分)

6ec8aac122bd4f6e………(10分)

兩式相減得: 6ec8aac122bd4f6e………(11分)

∴ Tn<4………(12分)

20、解:(I)將圓C配方得:(x+1)2+(y-2)2=2………………(1分)

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e21、解:(1)6ec8aac122bd4f6eQ為PN的中點且GQ⊥PN

       6ec8aac122bd4f6eGQ為PN的中垂線6ec8aac122bd4f6e|PG|=|GN|                                         …………2分

              ∴|GN|+|GM|=|MP|=6,故G點的軌跡是以M、N為焦點的橢圓,其長半軸長6ec8aac122bd4f6e,半焦距6ec8aac122bd4f6e,∴短半軸長b=2,∴點G的軌跡方程是6ec8aac122bd4f6e……4分

   (2)因為6ec8aac122bd4f6e,所以四邊形OASB為平行四邊形

       若存在l使得|6ec8aac122bd4f6e|=|6ec8aac122bd4f6e|,則四邊形OASB為矩形6ec8aac122bd4f6e

       若l的斜率不存在,直線l的方程為x=2,由6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e矛盾,故l的斜率存在.    …………6分

       設l的方程為6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e   ①6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e   ②                       …………10分

       把①、②代入6ec8aac122bd4f6e∴存在直線6ec8aac122bd4f6e使得四邊形OASB的對角線相等.  …12分

22、解:(Ⅰ) 6ec8aac122bd4f6e

因為函數f(x)在區(qū)間[-1,1]上是增函數,所以f(x)≥0在區(qū)間x∈[-1,1]恒成立

即有x2-ax-2≤0在區(qū)間[-1,1]上恒成立。    構造函數g(x)=x2-ax-2

∴滿足題意的充要條件是:6ec8aac122bd4f6e

所以所求的集合A[-1,1] ………(7分)

(Ⅱ)由題意得:6ec8aac122bd4f6e得到:x2-ax-2=0………(8分)

因為△=a2+8>0 所以方程恒有兩個不等的根為x1、x2由根與系數的關系有:6ec8aac122bd4f6e……(9分)

因為a∈A即a∈[-1,1],所以6ec8aac122bd4f6e要使不等式6ec8aac122bd4f6e對任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立,當且僅當6ec8aac122bd4f6e對任意的t∈[-1,1]恒成立……(11分)

構造函數φ(x)=m2+tm-2=mt+(m2-2) ≥0對任意的t∈[-1,1]恒成立的充要條件是

6ec8aac122bd4f6em≥2或m≤-2.故存在實數m滿足題意且為

{m| m≥2或m≤-2}為所求     (14分)

 

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