= A.0 B.1 C.―2008 D.―2009 第Ⅱ卷 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

規(guī)定一機(jī)器狗每秒鐘只能前進(jìn)或后退一步,現(xiàn)程序設(shè)計(jì)師讓機(jī)器狗以“前進(jìn)3步,然后再后退2步”的規(guī)律進(jìn)行移動(dòng)。如果將此機(jī)器狗放在數(shù)軸的原點(diǎn),面向正方向,以1步的距離為1單位長(zhǎng)移動(dòng),令P(n)表示第n秒時(shí)機(jī)器狗所在的位置坐標(biāo),且P(0)=0,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

A.P(2006)=402     B. P(2007)=403    C. P(2008)=404   D. P(2009)=405

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說明:

    一、本解答給出一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與本解答不同,可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。

    二、對(duì)計(jì)算題當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí),如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度,可視影響的程度決定給分,但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半;如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤,就不再給分。

    三、解答右端所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得累加分。

    四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù),選擇題和填空題不給中間分?jǐn)?shù)。

一、選擇題:每小題5分,滿分60分。

1―5 DBCAB    6―10 ABDAD    11―12CC

二、填空題:每題5分,共20分

13.    14.    15.2000    16.②③

三、解答題(滿分70分)

17.本小題主要考查正弦定理、余弦定理,三角形面積公式等基礎(chǔ)知識(shí)。

    解:(1)

                                    (5分)

   (2)將,

   

18.本小題主要考查概率的基本知識(shí)與分類思想,獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率問題,考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知

識(shí)分析問題解決問題的能力。

解:(1)設(shè)甲獲勝為事件B,則甲獲勝包括甲以4:2獲勝和甲以4:3獲勝兩種情況:

                           (5分)

   (2)隨機(jī)變量ξ可能的取值為4,5,6,7,

ξ的分布列為:

ξ

4

5

6

7

P

                       (12分)

19.本小題主要考查正四棱柱中線線位置關(guān)系、線面垂直判定、三垂線定理、二面角等基礎(chǔ)知識(shí),考查空間想象能力、邏輯思維能力、運(yùn)算能力以及空間向量的應(yīng)用。

    ∵AC⊥BD,∴A1C⊥BD,

若A1C⊥平面BED,則A1C⊥BE,

由三垂線定理可得B1C⊥BE,

∴△BCE∽△B1BC,

   (2)連A1G,連EG交A1C于H,則EG⊥BD,

∵A1C⊥平面BED,

∴∠A1GE是二面角A1―BD―E的平面角。                            (8分)

(12分)

   (1)以D為坐標(biāo)原點(diǎn),射線DA為x軸的正半軸,

射線DC為y軸的正半軸,建立如圖所示直角坐

標(biāo)系D―xyz。

      (6分)

   (2)設(shè)向量的一個(gè)法向量,

                         (12分)

20.本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列定義,求通項(xiàng)、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí),考查綜合分析問題的能力和推理論證能力。

    解:(1)成等比數(shù)列,

                                            (1分)

   

    猜想:                    (4分)

    下面用數(shù)學(xué)歸納法加以證明:

   

    由上可知猜想成立

   (2)

   

21.解:(1)函數(shù)

對(duì)求導(dǎo)得

   

0

(0,1)

1

0

+

0

極小

極大

    從而是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間,(0,1)是的單調(diào)遞增區(qū)間,并且當(dāng)

   

   (2)設(shè)曲線,則切線的方程為

    

   (3)根據(jù)上述研究,對(duì)函數(shù)分析如下:

    

   

    交點(diǎn)的橫坐標(biāo),交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)。

   

    因此當(dāng)a=0時(shí),原方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根;

   

22.解:(1)分別過A、B作準(zhǔn)線l的垂線,A1、B1為垂足,則根據(jù)拋物線定義得

    |AA1|=|AF|,|BB1|=|BF|,

    ∽R(shí)t△MAA1,

   

   (2)

 

    把②兩邊平方得

    又代入上式得

    把③代入①得

   

                                         (6分)

   (3)設(shè)直線AB的傾斜角為,根據(jù)對(duì)稱性只需研究是銳角情形,不妨設(shè)是銳角,

    則

   

    從而   

        (7分)

    根據(jù)(2)知而函數(shù)上是增函數(shù),

   

    即             (9分)

   

    取得極小值;也就是最小值,

   

 

 


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