題目列表(包括答案和解析)
下列五種說(shuō)法:①三個(gè)不同平面將空間最多分成個(gè)區(qū)域;②已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,且,則;③將三進(jìn)制數(shù)字化為十進(jìn)制所得的數(shù)為;④在一個(gè)列聯(lián)表中,計(jì)算得到的觀測(cè)值,則其中兩個(gè)變量間有關(guān)系的可能性為%;⑤橢圓中,若半焦距,記為焦點(diǎn),則橢圓上僅存在四個(gè)點(diǎn),使得.你認(rèn)為說(shuō)法錯(cuò)誤的是:
8 |
15 |
1 |
15 |
(本小題滿分13分)
有一種新型的奇強(qiáng)洗衣液,特點(diǎn)是去污速度快.已知每投放,且個(gè)單位的洗衣液在一定量水的洗衣機(jī)中,它在水中釋放的濃度(克/升)隨著時(shí)間(分鐘)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,其中.若多次投放,則某一時(shí)刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于4(克/升)時(shí),它才能起到有效去污的作用.
(1)若只投放一次個(gè)單位的洗衣液,2分鐘時(shí)水中洗衣液的濃度為3(克/升),求的值?
(2)若只投放一次4個(gè)單位的洗衣液,則有效去污時(shí)間可達(dá)幾分鐘?
(3)若第一次投放2個(gè)單位的洗衣液,10分鐘后再投放1個(gè)單位的洗衣液,在第12分
鐘時(shí)洗衣液是否還能起到有效去污的作用?能,請(qǐng)加以證明;不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
一、選擇題
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
B
D
D
C
A
A
B
A
C
D
一、 填空題13.; 14.; 15.;16.
,即,當(dāng)m為整數(shù)時(shí),值為0,m為小數(shù)時(shí),值為-1,故所求值域?yàn)閧-1,0}
三、解答題
17.(1)
兩兩相互垂直, 連結(jié)并延長(zhǎng)交于F.
同理可得
, …… (6分)
(2)是的重心
F是SB的中點(diǎn)
梯形的高
,.…… (12分)
【注】可以用空間向量的方法.
18.(1).…………4分
(2)若該天訂購(gòu)束鮮花,則盈利為元;
若該天訂購(gòu)束鮮花,盈利為,則其分布列為
(元).
若該天訂購(gòu)束鮮花,盈利為,則其分布列為
(元).
綜上可知,該花店這一天應(yīng)訂購(gòu)束鮮花盈利最大. …………12分
19.(1).
又.
.………6分
(2)
又,
.從而
當(dāng)且同向時(shí),.………12分
20.(1)當(dāng)時(shí),,,令.
列表分析:
故在上滿足,從而.
設(shè),,令,在上為減函數(shù),故,由于 ,從而.……6分
(2).
①若,則,,,令,矛盾.
②若,令.
,令.
③若,則,,令,得(舍去).
綜合①②③知. ……12分
21.(1)設(shè)拋物線方程為,
由
∴,∴拋物線方程為;
…………4分
(2)依題意,可設(shè)直線的方程為 代入拋物線方程得
①
設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 、、是方程①的兩根.…………6分
所以
由點(diǎn)分有向線段所成的比為,得
又點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故點(diǎn)的坐標(biāo)是,從而.
……7分
所以 …………8分
(3)設(shè),,,∵,
∴的方程為;
∵過(guò),∴,同理
∴為方程的兩個(gè)根;∴;……11分
又,∴的方程為
∴,顯然直線過(guò)點(diǎn)……12分
22.(1)……4分
(2)由,而,, ,,
恒成立,,,即.……8分
(3) 由(2)得當(dāng)時(shí)知,,設(shè)數(shù)列,,
.
,,故,,
,,
即 ………14分
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