18.如圖1-18,在三棱錐中,底面ABC ,為正三角形,D.E 分別是BC.CA的中點(diǎn). 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)

如圖1,在三棱錐P-A.BC中,PA.⊥平面A.BC,A.C⊥BC,D為側(cè)棱PC上一點(diǎn),它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖2所示.

(1) 證明:A.D⊥平面PBC;

(2) 求三棱錐D-A.BC的體積;

(3) 在∠A.CB的平分線上確定一點(diǎn)Q,使得PQ∥平面A.BD,并求此時(shí)PQ的長.

 

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(本小題滿分12分)如圖4,正三棱柱中,,、分別是側(cè)棱、上的點(diǎn),且使得折線的長最短.

(1)證明:平面平面;(2)求直線與平面所成角的余弦值.

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(本小題滿分12分)如圖,已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直,,分別是,的中點(diǎn),點(diǎn)在直線上,且;

(1)證明:無論取何值,總有;

(2)當(dāng)取何值時(shí),直線與平面所成的角最大?并求該角取最大值時(shí)的正切值;

(3)是否存在點(diǎn),使得平面與平面所成的二面角為30º,若存在,試確定點(diǎn)的位置,若不存在,請(qǐng)說明理由.

 

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(本小題滿分12分)
如圖1,在平面內(nèi),ABCD邊長為2的正方形,都是正方形。將兩個(gè)正方形分別沿ADCD起,使重合于點(diǎn)D1。設(shè)直線l過點(diǎn)B且垂直于正方形ABCD所在的平面,點(diǎn)E是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且與點(diǎn)D1位于平面ABCD同側(cè),設(shè)(圖2)。

(1)設(shè)二面角EACD1的大小為q,當(dāng)時(shí),求的余弦值;
(2)當(dāng)時(shí)在線段上是否存在點(diǎn),使平面平面,若存在,求出所成的比;若不存在,請(qǐng)說明理由。

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(本小題滿分12分)

        如圖是某直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直)被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖,在直觀圖中,M是BD的中點(diǎn),側(cè)視圖是直角梯形,俯視圖是等腰直角三角形,有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.

   (I)求出該幾何體的體積;

   (II)求證:EM∥平面ABC;

 
   (III)試問在棱DC上是否存在點(diǎn)N,使NM⊥平面? 若存在,確定點(diǎn)N的位置;     若不存在,請(qǐng)說明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、選擇題

二、填空題

13.;   14.112;  15.;    16.

三、解答題

17.解:∵向量 的夾角,

①當(dāng)時(shí),;②當(dāng)時(shí),;③當(dāng)時(shí),

綜上所述:當(dāng)時(shí), 的范圍是當(dāng)時(shí),的范圍是;

當(dāng)時(shí), 的范圍是

18.解:(1) ∵底面ABC,∴.又∵是正三角形,且E為AC的中點(diǎn),.又,平面PAC.平面PEF,

∴平面 平面PAC.

(2)取CD的中點(diǎn)F,則點(diǎn)F即為所求.∵E、F分別為CA、CD的中點(diǎn),.

平面PEF,平面PEF,∴平面PEF.

(3).

19.解:(1)

依題意,

 

(2)

在Rt△ABC中,

20.解:(I),

 由,

  ,

,∴。

(II)由得:

 , ,

由②-①得:

。

21解:當(dāng)年生產(chǎn)x(萬件)時(shí),

年生產(chǎn)成本=固定費(fèi)用+年生產(chǎn)費(fèi)用,

年銷售收入,∵利潤=銷售收入―生產(chǎn)成本―促銷費(fèi),

 ∴

 

(萬元).

當(dāng)切僅當(dāng)時(shí),

∴該企業(yè)2008年的促銷費(fèi)投入7萬元時(shí),企業(yè)的年利潤(萬元)最大.

22.解:(1)依題意:上是增函數(shù),

恒成立,

∴b的取值范圍為

(2)設(shè)則函數(shù)化為

∴當(dāng)上為增函數(shù),

當(dāng)時(shí),當(dāng)

當(dāng)上為減函數(shù),

當(dāng)時(shí),綜上所述,當(dāng)

當(dāng)時(shí),

(3)設(shè)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)是

則點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)為C1在M處的切線斜率為

C­2­在點(diǎn)N處的切線斜率

假設(shè)C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線平行,則

。設(shè)

所以上單調(diào)遞增,故,則這與①矛盾,假設(shè)不成立,故C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線不平行。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


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