4．等差數(shù)列成等比數(shù)列.則k的值為 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)將數(shù)列{an}中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如數(shù)表：
記表中的第一列數(shù)a1，a2，a4，a7…構(gòu)成的數(shù)列為{bn}，b1=a1=1．Sn為數(shù)列{bn} 的前n項(xiàng)和，且滿足
2bn
bnSn-
S
2
n
=1（n≥2）．
（1）求b2，b3，b4 的值；
（2）證明數(shù)列{
1
Sn
}成等差數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（3）上表中，若從第三行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個(gè)正數(shù)．當(dāng)
a81=-
4
91
時(shí)，設(shè)上表中第k（k≥3）行所有項(xiàng)的和為Mk，求Mk．

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.在如圖的表格中，每格填上一個(gè)數(shù)字后，使每一橫行成等差數(shù)列，每一縱行成等比數(shù)列，所有公比相等，則值為           

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

    6

    1

 

   2

 

 

[來(lái)源:學(xué).科.網(wǎng)Z.X.X.K]

 

 

 

   

 

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給出下列四個(gè)命題：
①已知a，b，m都是正數(shù)，且
a+m
b+m
＞
a
b
，則a＜b；
②已知a、b、c成等比數(shù)列，a、x、b成等差數(shù)列，b、y、c也成等差數(shù)列，則
a
x
+
c
y
的值等于2；
③函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（kπ，0），（k∈Z）對(duì)稱；
④關(guān)于x的不等式|x+1|+|x-3|≥m的解集為R，則m≤4；
其中為真命題的序號(hào)是
①②③④
①②③④
．

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1+a5=17．
（1）若{an}為等差數(shù)列，且S8=56．
①求該等差數(shù)列的公差d；
②設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=3n•an，則當(dāng)n為何值時(shí)，bn最大？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若{an}還同時(shí)滿足：①{an}為等比數(shù)列；②a2a4=16；③對(duì)任意的正整數(shù)k，存在自然數(shù)m，使得Sk+2、Sk、Sm依次成等差數(shù)列，試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1+a5=17．
（1）若{an}為等差數(shù)列，且S8=56．
①求該等差數(shù)列的公差d；
②設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=3n•an，則當(dāng)n為何值時(shí)，bn最大？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若{an}還同時(shí)滿足：①{an}為等比數(shù)列；②a2a4=16；③對(duì)任意的正整數(shù)k，存在自然數(shù)m，使得Sk+2、Sk、Sm依次成等差數(shù)列，試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）

1―5 ADAAC    6―10 CBCDB

二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）

11．    12．64    13．    14．1    15．50    16．5    17．2

三、解答題（本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算過(guò)程）

18．（本小題滿分14分）

解：（I）    ………………2分

  ………………4分

   ………………6分

故   ………………7分

   （II）當(dāng)  ………………9分

故   ………………12分

故函數(shù)的值域?yàn)閇―1，2]。 ………………14分

<table id="48qum"><source id="48qum"></source></table><samp id="48qum"><optgroup id="48qum"></optgroup></samp>

    • 解：（1）在D1B1上取點(diǎn)M，使D1M=1，

    連接MB，MF。 ………………1分

    ∵D1F=1，D1M=1，

    ∴FM//B1C1，F(xiàn)M=1， …………3分

    ∵BE//B1C1，BE=1，

    ∴MF//BE，且MF=BE

    ∴四邊形FMBE是平行四邊形�！�5分

    ∴EF//BM，

    又EF平面B1D1DB，

    BM平面B1D1DB，

    ∴EF//平面B1D1DB。

       （II）解：過(guò)F作FH⊥DC交DC于H，過(guò)H作HM⊥DB交DB于M，

    連接FM。  …………8分

    ∵D1D⊥平面ABCD，F(xiàn)H//D1D，

    ∴FH⊥平面ABCD，∴FH⊥DB，又DB⊥MH，

    ∴DB⊥平面FHM，∴DB⊥FM，

    ∴∠FMH即為二面角F―DB―C的平面角。  ………………10分

    ∵DH=1，∠HDM=60°，

    又FH=2，  …………13分

       ………………14分

    方法二：

       （I）證明：設(shè)BC的中點(diǎn)為M，連接DM，則AD⊥DM，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA為x軸、DM為y軸、DD1為z軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則

      <li id="48qum"></li>
    • 
 
      
  
  
      
   
      
    
    
      
    
      又AC⊥DB，AC⊥BB1，故AC⊥平面D1DBB1，
      ∴EF//平面B1D1DB   ………………7分
         （II）解：
         ………………9分
      20．（本小題滿分14分）
          解：（I）解法一：記“取出兩個(gè)紅球”為事件A，“取出兩個(gè)白球”為事件B，“取出一紅一白兩球”為事件C，
          
          由題意得  …………3分
          
             ………………5分
          當(dāng)   ………………6分
          綜上，m=6，n=3或m=3，n=1。   ………………7分
          解法二：由已知可得取出兩球同色的概率等于  ………………1分
       ……①……3分
      ，因此取
      代入①可得；   ………………5分
      當(dāng)； …………6分
      綜上，   ………………7分
         （II）當(dāng)，由（I）知的可能取值為0，1，2，3，……8分
      故ξ的分布列如下表：
      ξ
      0
      1
      2
      3
      P
                                                    
…………13分
      故  …………14分
      21．（本小題滿分15分）
          解：（I）設(shè)翻折后點(diǎn)O坐標(biāo)為
        …………3分
         ………………4分
      當(dāng)   ………………5分
      綜上，以  …………6分
      說(shuō)明：軌跡方程寫(xiě)為不扣分。
         （II）（i）解法一：設(shè)直線
      解法二：由題意可知，曲線G的焦點(diǎn)即為……7分
         （ii）設(shè)直線
      …………13分
      故當(dāng)
      22．（本小題滿分15分）
      解：（I）（i）， …………2分
         ………………3分
         （ii）由（i）知   …………6分
         …………7分
      故當(dāng)且僅當(dāng)無(wú)零點(diǎn)。  …………9分
         （II）由題意得上恒成立，
         （I）當(dāng)上是減函數(shù)，
      故   ………………11分
       
         （2）當(dāng)上是減函數(shù)，
      又
      故①當(dāng)
      ②當(dāng)
         （3）當(dāng)
      ………………13分
      綜上，當(dāng)
      故當(dāng)  …………14分
      又因?yàn)閷?duì)于任意正實(shí)數(shù)b，不等式
                               
………………15分
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      自選模塊
       
      題號(hào)：03
      “數(shù)學(xué)史與不等式選講”模塊（10分）
          設(shè)x，y，z∈R，x2+y2+z2=1．
      (Ⅰ)求x + y + z的最大值；
      (Ⅱ) 求x + y的取值范圍．
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      題號(hào)：04
      “矩陣變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程” 模塊（10分）
      在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為Ο．己知圓C的圓心坐標(biāo)為的極坐標(biāo)方程為
          (Ⅰ)求圓C的極坐標(biāo)方程；
      (Ⅱ)若圓C和直線l相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)。
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      參考答案
       
      題號(hào)：03
      解：（I）因?yàn)?sub>
      所以
      有最大值    ……………………5分
        
（II）解法一：因?yàn)?sub>
      得   ………………10分
      題號(hào)：04
      


      
 
      
  
  
    • <kbd id="48qum"><optgroup id="48qum"></optgroup></kbd>
        • 
   
        
    
    
        
    
        圓上任意一點(diǎn)，分別連接MD，MO，則
          
（II）把圓C和直線l的極坐標(biāo)方程分別化為普通方程得⊙
        所以線段AB的長(zhǎng)是   ………………10分
         
        		
        
	
	
        
		
        


        同步練習(xí)冊(cè)答案
        


        


        






















			
        

        
	







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