15．對(duì)于函數(shù) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

12、對(duì)于函數(shù)y=f（x），定義域?yàn)镈，以下命題正確的是（只要求寫(xiě)出命題的序號(hào)）
④
；
①若f（-1）=f（1），f（-2）=f（2），則y=f（x）是D上的偶函數(shù)；
②若f（-1）＜f（0）＜f（1）＜f（2），則y=f（x）是D上的遞增函數(shù)；
③若f'（2）=0，則y=f（x）在x=2處一定有極大值或極小值；
④若?x∈D，都有f（x+1）=f（-x+3）成立，則y=f（x）圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱．

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15、對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)．已知函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）當(dāng)a=1，b=-2時(shí)，求f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；
（2）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍．

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22、對(duì)于函數(shù)f（x），若f（x）=x，則稱x為f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”，若f（x）=ax2+（b+1）x+b-2（a≠0）．
（1）若a=2，b=-2，求f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；
（2）若f（x）有兩個(gè)不等的不等點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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11、對(duì)于函數(shù)f（x）=x2+mx+n，若f（a）＞0且f（b）＞0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)（　�。�

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對(duì)于函數(shù)f（x）=
sinx，sinx≥cosx
cosx，sinx＜cosx
，給出下列四個(gè)命題：
①該函數(shù)的值域?yàn)閇-1，1]；
②當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ+
π
2
（k∈z）時(shí)，該函數(shù)取得最大值1；
③該函數(shù)是以π為最小正周期的周期函數(shù)；
④當(dāng)且僅當(dāng)2kπ+π＜x＜2kπ+
3π
2
（k∈z）時(shí)，f（x）＜0．
上述命題中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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一、選擇題：

ADBAA    BCCDC

二、填空題：

11． ；        12． ；      13．

14（i）  ③⑤     （ii）  ②⑤         15．（i）7;     （ii）.

三、解答題：

16.解：（Ⅰ）

                                                                …………5分

由成等比數(shù)列，知不是最大邊

                                                    …………6分

（Ⅱ）由余弦定理

得ac=2                                                                                                        …………11分

=                                                                          …………12分

17．解：（Ⅰ）第一天通過(guò)檢查的概率為，       ………………………２分

第二天通過(guò)檢查的概率為，                  …………………………４分

由相互獨(dú)立事件得兩天全部通過(guò)檢查的概率為．        ………………６分

（Ⅱ）第一天通過(guò)而第二天不通過(guò)檢查的概率為，    …………８分

第二天通過(guò)而第一天不通過(guò)檢查的概率為，      ………………10分

由互斥事件得恰有一天通過(guò)檢查的概率為．     ……………………12分

 

18．解：方法一

（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連結(jié)，由知，又，故，所以即為二面角的平面角.

在△中，，，，

由余弦定理有

，

所以二面角的大小是.                              （6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知道平面，故平面平面，故在平面上的射影一定在直線上，所以點(diǎn)到平面的距離即為△的邊上的高.

故.                              …（12分）

 

19．解：（Ⅰ）設(shè)

則   ……①

     ……②

∴②－①得  2d2=0，∴d=p=0

∴                                            …………6分

（Ⅱ）當(dāng)an=n時(shí)，恒等式為[S（1，n）]2=S（3，n）

證明：

相減得：

∴

相減得：

又

又

∴                                         ………………………………13分

20．解：（Ⅰ）∵，∴，

又∵，∴，

∴，

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．                                      ………（3分）

當(dāng)的斜率為0時(shí)，顯然=0，滿足題意，

當(dāng)的斜率不為0時(shí)，設(shè)方程為，

代入橢圓方程整理得：．

，，．

則

          ，

而

∴，從而．

綜合可知：對(duì)于任意的割線，恒有．                ………（8分）

（Ⅱ），

即：，

當(dāng)且僅當(dāng)，即（此時(shí)適合于的條件）取到等號(hào)．

∴三角形△ABF面積的最大值是．                 ………………………………（13分）

 

21．解：（Ⅰ）              ……………………………………………4分

（Ⅱ）或者……………………………………………8分

（Ⅲ）略                                        ……………………………………13分

 

 

 

雅禮中學(xué)08屆高三第八次質(zhì)檢數(shù)學(xué)（文科）試題參考答案

 

一、選擇題：

ADBAA    BCCDC

 

二、填空題：

11． ；        12． ；      13．

14（i）  ③⑤     （ii）  ②⑤         15．（i）7;     （ii）.

 

三、解答題：

 

16.解：（Ⅰ）

                                                                …………5分

由成等比數(shù)列，知不是最大邊

                                                    …………6分

（Ⅱ）由余弦定理

得ac=2                                                                                                        …………11分

=                                                                          …………12分

 

17．解：（Ⅰ）第一天通過(guò)檢查的概率為，       ………………………２分

第二天通過(guò)檢查的概率為，                  …………………………４分

由相互獨(dú)立事件得兩天全部通過(guò)檢查的概率為．        ………………６分

（Ⅱ）第一天通過(guò)而第二天不通過(guò)檢查的概率為，    …………８分

第二天通過(guò)而第一天不通過(guò)檢查的概率為，      ………………10分

由互斥事件得恰有一天通過(guò)檢查的概率為．     ……………………12分

 

 

 

 

 

18．解：方法一

（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連結(jié)，由知，又，故，所以即為二面角的平面角.

在△中，，，，

由余弦定理有

，

 

所以二面角的大小是.                              （6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知道平面，故平面平面，故在平面上的射影一定在直線上，所以點(diǎn)到平面的距離即為△的邊上的高.

故.                              …（12分）

 

19．解：（Ⅰ）設(shè)

則   ……①

     ……②

∴②－①得  2d2=0，∴d=p=0

∴                                            …………6分

（Ⅱ）當(dāng)an=n時(shí)，恒等式為[S（1，n）]2=S（3，n）

證明：

相減得：

∴

相減得：

又

又

∴                                         ………………………………13分

 

20．解：（Ⅰ）∵，∴，

又∵，∴，

∴，

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．                                      ………（3分）

當(dāng)的斜率為0時(shí)，顯然=0，滿足題意，

當(dāng)的斜率不為0時(shí)，設(shè)方程為，

代入橢圓方程整理得：．

，，．

則

          ，

而

∴，從而．

綜合可知：對(duì)于任意的割線，恒有．                ………（8分）

（Ⅱ），

即：，

當(dāng)且僅當(dāng)，即（此時(shí)適合于的條件）取到等號(hào)．

∴三角形△ABF面積的最大值是．                 ………………………………（13分）

 

21．解：（Ⅰ）              ……………………………………………4分

（Ⅱ）或者……………………………………………8分

（Ⅲ）略                                        ……………………………………13分


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