(Ⅱ)求點(diǎn)到平面的距離, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，直線(
3
k+1)x+(k-
3
)y-(3k+
3
)=0恒過(guò)定點(diǎn)F．設(shè)橢圓C的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F，且橢圓C上的點(diǎn)到F的最大距離為2+
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)（m，n）是橢圓C上的任意一點(diǎn)，圓O：x2+y2=r2（r＞0）與橢圓C有4個(gè)相異公共點(diǎn)，試分別判斷圓O與直線l1：mx+ny=1和l2：mx+ny=4的位置關(guān)系．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一點(diǎn)到橢圓E的兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和為2
3
，橢圓E的離心率為
6
3
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若b為橢圓E的半短軸長(zhǎng)，記C（0，b），直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且斜率為2，與直線l平行的直線AB過(guò)點(diǎn)（1，0）且交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求△ABC的面積S的值．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為
x=2cos
? 
y=2sin?-2
（?為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，C2的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
π
4
)=
2
，（余弦展開(kāi)為+號(hào)，改題還是答案？）
（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程及C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）點(diǎn)P為C1上任意一點(diǎn)，求P到C2距離的取值范圍．

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在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)，，

若點(diǎn)C滿(mǎn)足，點(diǎn)C的軌跡與拋物線交于A、B兩點(diǎn)．

（I）求證：；

（II）在軸正半軸上是否存在一定點(diǎn)，使得過(guò)點(diǎn)P的任意一條拋物線的弦的長(zhǎng)度是原點(diǎn)到該弦中點(diǎn)距離的2倍，若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)，，若點(diǎn)C滿(mǎn)足，點(diǎn)C的軌跡與拋物線交于A、B兩點(diǎn)．

（I）求證：；

（II）在軸正半軸上是否存在一定點(diǎn)，使得過(guò)點(diǎn)P的任意一條拋物線的弦的長(zhǎng)度是原點(diǎn)到該弦中點(diǎn)距離的2倍，若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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一、選擇題：

ADBAA    BCCDC

二、填空題：

11． ；        12． ；      13．

14（i）  ③⑤     （ii）  ②⑤         15．（i）7;     （ii）.

三、解答題：

16.解：（Ⅰ）

                                                                …………5分

由成等比數(shù)列，知不是最大邊

                                                    …………6分

（Ⅱ）由余弦定理

得ac=2                                                                                                        …………11分

=                                                                          …………12分

17．解：（Ⅰ）第一天通過(guò)檢查的概率為，       ………………………２分

第二天通過(guò)檢查的概率為，                  …………………………４分

由相互獨(dú)立事件得兩天全部通過(guò)檢查的概率為．        ………………６分

（Ⅱ）第一天通過(guò)而第二天不通過(guò)檢查的概率為，    …………８分

第二天通過(guò)而第一天不通過(guò)檢查的概率為，      ………………10分

由互斥事件得恰有一天通過(guò)檢查的概率為．     ……………………12分

 

18．解：方法一

（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連結(jié)，由知，又，故，所以即為二面角的平面角.

在△中，，，，

由余弦定理有

，

所以二面角的大小是.                              （6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知道平面，故平面平面，故在平面上的射影一定在直線上，所以點(diǎn)到平面的距離即為△的邊上的高.

故.                              …（12分）

 

19．解：（Ⅰ）設(shè)

則   ……①

     ……②

∴②－①得  2d2=0，∴d=p=0

∴                                            …………6分

（Ⅱ）當(dāng)an=n時(shí)，恒等式為[S（1，n）]2=S（3，n）

證明：

相減得：

∴

相減得：

又

又

∴                                         ………………………………13分

20．解：（Ⅰ）∵，∴，

又∵，∴，

∴，

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．                                      ………（3分）

當(dāng)的斜率為0時(shí)，顯然=0，滿(mǎn)足題意，

當(dāng)的斜率不為0時(shí)，設(shè)方程為，

代入橢圓方程整理得：．

，，．

則

          ，

而

∴，從而．

綜合可知：對(duì)于任意的割線，恒有．                ………（8分）

（Ⅱ），

即：，

當(dāng)且僅當(dāng)，即（此時(shí)適合于的條件）取到等號(hào)．

∴三角形△ABF面積的最大值是．                 ………………………………（13分）

 

21．解：（Ⅰ）              ……………………………………………4分

（Ⅱ）或者……………………………………………8分

（Ⅲ）略                                        ……………………………………13分

 

 

 

雅禮中學(xué)08屆高三第八次質(zhì)檢數(shù)學(xué)（文科）試題參考答案

 

一、選擇題：

ADBAA    BCCDC

 

二、填空題：

11． ；        12． ；      13．

14（i）  ③⑤     （ii）  ②⑤         15．（i）7;     （ii）.

 

三、解答題：

 

16.解：（Ⅰ）

                                                                …………5分

由成等比數(shù)列，知不是最大邊

                                                    …………6分

（Ⅱ）由余弦定理

得ac=2                                                                                                        …………11分

=                                                                          …………12分

 

17．解：（Ⅰ）第一天通過(guò)檢查的概率為，       ………………………２分

第二天通過(guò)檢查的概率為，                  …………………………４分

由相互獨(dú)立事件得兩天全部通過(guò)檢查的概率為．        ………………６分

（Ⅱ）第一天通過(guò)而第二天不通過(guò)檢查的概率為，    …………８分

第二天通過(guò)而第一天不通過(guò)檢查的概率為，      ………………10分

由互斥事件得恰有一天通過(guò)檢查的概率為．     ……………………12分

 

 

 

 

 

18．解：方法一

（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連結(jié)，由知，又，故，所以即為二面角的平面角.

在△中，，，，

由余弦定理有

，

 

所以二面角的大小是.                              （6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知道平面，故平面平面，故在平面上的射影一定在直線上，所以點(diǎn)到平面的距離即為△的邊上的高.

故.                              …（12分）

 

19．解：（Ⅰ）設(shè)

則   ……①

     ……②

∴②－①得  2d2=0，∴d=p=0

∴                                            …………6分

（Ⅱ）當(dāng)an=n時(shí)，恒等式為[S（1，n）]2=S（3，n）

證明：

相減得：

∴

相減得：

又

又

∴                                         ………………………………13分

 

20．解：（Ⅰ）∵，∴，

又∵，∴，

∴，

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．                                      ………（3分）

當(dāng)的斜率為0時(shí)，顯然=0，滿(mǎn)足題意，

當(dāng)的斜率不為0時(shí)，設(shè)方程為，

代入橢圓方程整理得：．

，，．

則

          ，

而

∴，從而．

綜合可知：對(duì)于任意的割線，恒有．                ………（8分）

（Ⅱ），

即：，

當(dāng)且僅當(dāng)，即（此時(shí)適合于的條件）取到等號(hào)．

∴三角形△ABF面積的最大值是．                 ………………………………（13分）

 

21．解：（Ⅰ）              ……………………………………………4分

（Ⅱ）或者……………………………………………8分

（Ⅲ）略                                        ……………………………………13分


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