某市環(huán)境研究所對市中心每天環(huán)境污染情況進行調查研究后，發(fā)現一天中環(huán)境綜合污染指數f（x）與時間x（小時）的關系為f(x)=|

1

2

sin(

π

32

x)+

1

3

-a|+2a，x∈[0，24]，其中a為與氣象有關的參數，且a∈[0，

3

4

]．若用每天f（x）的最大值作為當天的綜合污染指數，并記作M（a）．
（Ⅰ）令t=

1

2

sin(

π

32

x)，x∈[0，24]，求t的取值范圍；
（Ⅱ）求函數M（a）；
（Ⅲ）為加強對環(huán)境污染的整治，市政府規(guī)定每天的綜合環(huán)境污染指數不得超過2，試問目前市中心的綜合污染指數是多少？是否超標？

（2013•東莞二模）已知函數g(x)=

1

3

ax3+2x2-2x，函數f（x）是函數g（x）的導函數．
（1）若a=1，求g（x）的單調減區(qū)間；
（2）若對任意x₁，x₂∈R且x₁≠x₂，都有f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)+f(x2)

2

，求實數a的取值范圍；
（3）在第（2）問求出的實數a的范圍內，若存在一個與a有關的負數M，使得對任意x∈[M，0]時|f（x）|≤4恒成立，求M的最小值及相應的a值．

已知過點（0，2）的直線與拋物線y²=4x交于不同的兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），計算

1

y1

+

1

y2

的值，由此歸納一條與拋物線有關的性質，使得上述計算結果是性質的一個特例：
（根據回答的層次給分）