在△ABC中.a.b.c分別為角A.B.C的對(duì)邊.表示該三角形的面積.且 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，且C=
π
3
，a+b=λc，（其中λ＞1）．
（Ⅰ）若c=λ=2時(shí)，求
AC
•
BC
的值；
（Ⅱ）若
AC
•
BC
=
1
6
（λ4+3）時(shí)，求邊長(zhǎng)c的最小值及判定此時(shí)△ABC的形狀．

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在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，且（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sinC．
（1）若a=3，b=4，求|
CA
+
CB
|的值；
（2）若C=
π
3
，△ABC的面積是
3
，求
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
的值．

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在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，且
a2
b2
=tanAcotB．
（1）證明：sin2A=sin2B；
（2）若a=3，b=4，求|
CA
+
CB
|的值；
（3）若C=60°，△ABC的面積為
3
，求
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
的值．

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在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，已知tanC=
3
，c=
7
，又△ABC的面積為S△ABC=
3
3
2
，求a+b的值．

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在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，若a=2，b=2
2
，A=30°，則B等于（　�。�
A、45°
B、45°或135°
C、135°
D、30°或150°

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一、選擇題（每小題5分，共60分）

1.D  2.A   3.D   4.D   5.A   6.C   7.B   8.B   9.C   10.A    11.C    12.B

 

二、填空題（每小題5分，共20分）

13.2   14.   15.   16.③④

 

三、解答題（共70分）

17．（本小題滿分10分）

解：（Ⅰ）由  可得：

     又   

 .                                  --------------------------------5分

（Ⅱ），

    

.                                    ---------------------------------10分

 

18．（本小題滿分12分）

解： 設(shè)A隊(duì)得分為2分的事件為,

（Ⅰ）∴.             ------------------4分

（Ⅱ）設(shè)A隊(duì)得分不少于2分的事件為M ,  B隊(duì)得分不多于2分的事件為N,

由（Ⅰ）得A隊(duì)得分為2分的事件為, A隊(duì)得分為3分的事件為, 

B隊(duì)得分為3分的事件為,

∴         -   ----------------- 9分

  .                    ------------------ 12分

 

19．（本小題滿分12分）

解法一、

（Ⅰ）連結(jié)交于點(diǎn)O，

∵平面，平面∩平面

∴

又∵是的中點(diǎn)

∴ 是的中點(diǎn). ------------------6分

（Ⅱ）作 ，垂足為，連結(jié)

      面

平面

      ∴是在平面上的射影

      ∴

      ∴是二面角的平面角

∵，

在直角三角形中，

，

二面角的大小為.   ------------------12分

解法二、

（Ⅰ）建立如圖所示空間坐標(biāo)系

則,

平面的法向量為由

得,

平面 ,

.

所以點(diǎn)是棱的中點(diǎn).

（Ⅱ）平面的法向量，設(shè)平面的法向量為. 則

二面角的大小為.

 

20．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）由得：，所以等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為

  .  ------------------------4分

（Ⅱ）由得:

從而

故數(shù)列是單調(diào)遞增的數(shù)列，又因是中的最小項(xiàng)，要使恒成立，

則只需 成立即可，由此解得，由于∈,

故適合條件的的最大值為1.  ------------------------12分

 

21．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）, 是奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

所以函數(shù)圖象的對(duì)稱中心即為.                         -----------------2分

,其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為

所以函數(shù)圖象的對(duì)稱中心與導(dǎo)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)相同. -----------------4分

（Ⅱ）令得.

當(dāng)變化時(shí),變化情況如下表:

0

0

極大值

極小值

                                                            

時(shí),有極大值2，

,曲線在點(diǎn)處的切線的斜率.

直線的方程為                                   -----------------6分

曲線在點(diǎn)處的切線的斜率.

直線的方程為

又曲線在點(diǎn)處的切線的斜率.

直線的方程為.

聯(lián)立直線的方程與直線的方程, ，解得，

.-----------------10分 

聯(lián)立直線的方程與直線的方程, ，解得,

.

,

所以. -----------------12分

圖象如右：

 

 

 

 

 

 

 

22．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）過(guò)點(diǎn)作垂直直線于點(diǎn)

依題意得：，

所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡為是以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線， 

即曲線的方程是                      ---------------------4分

（Ⅱ）解法一：設(shè)、、，則

由知，， ∴，

又∵切線AQ的方程為：，注意到

切線AQ的方程可化為：，

由在切線AQ上， ∴

所以點(diǎn)在直線上；

同理，由切線BQ的方程可得：.

所以點(diǎn)在直線上；

可知，直線AB的方程為：，

即直線AB的方程為：，

∴直線AB必過(guò)定點(diǎn).     ------------------------12分

 

（Ⅱ）解法二：設(shè)，切點(diǎn)的坐標(biāo)為，則

由知，，得切線方程：.

即為：，又∵在切線上，

所以可得：，解之得：.

所以切點(diǎn)，

∴.

故直線AB的方程為：

化簡(jiǎn)得：

即直線AB的方程為：

∴直線AB必過(guò)定點(diǎn).

 


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