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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點.

（1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中， 

   （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；

   （Ⅱ）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，證明:；

   （Ⅲ）設，證明：對任意的正整數(shù)n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).

   （Ⅰ）若當恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.

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（本小題滿分12分）

甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為

   （Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；

   （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分數(shù)η的概率分布和數(shù)學期望.

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（本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個焦點，O為坐標原點，點在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A、B.

   （1）求橢圓的標準方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （2）當時，求弦長|AB|的取值范圍.

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一、選擇題（每小題5分，共60分）

1.D  2.A   3.D   4.D   5.A   6.C   7.B   8.B   9.C   10.A    11.C    12.B

 

二、填空題（每小題5分，共20分）

13.2   14.   15.   16.③④

 

三、解答題（共70分）

17．（本小題滿分10分）

解：（Ⅰ）由  可得：

     又   

 .                                  --------------------------------5分

（Ⅱ），

    

.                                    ---------------------------------10分

 

18．（本小題滿分12分）

解： 設A隊得分為2分的事件為,

（Ⅰ）∴.             ------------------4分

（Ⅱ）設A隊得分不少于2分的事件為M ,  B隊得分不多于2分的事件為N,

由（Ⅰ）得A隊得分為2分的事件為, A隊得分為3分的事件為, 

B隊得分為3分的事件為,

∴         -   ----------------- 9分

  .                    ------------------ 12分

 

19．（本小題滿分12分）

解法一、

（Ⅰ）連結(jié)交于點O，

∵平面，平面∩平面

∴

又∵是的中點

∴ 是的中點. ------------------6分

（Ⅱ）作 ，垂足為，連結(jié)

      面

平面

      ∴是在平面上的射影

      ∴

      ∴是二面角的平面角

∵，

在直角三角形中，

，

二面角的大小為.   ------------------12分

解法二、

（Ⅰ）建立如圖所示空間坐標系

則,

平面的法向量為由

得,

平面 ,

.

所以點是棱的中點.

（Ⅱ）平面的法向量，設平面的法向量為. 則

二面角的大小為.

 

20．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）由得：，所以等差數(shù)列的通項公式為

  .  ------------------------4分

（Ⅱ）由得:

從而

故數(shù)列是單調(diào)遞增的數(shù)列，又因是中的最小項，要使恒成立，

則只需 成立即可，由此解得，由于∈,

故適合條件的的最大值為1.  ------------------------12分

 

21．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）, 是奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點對稱，

所以函數(shù)圖象的對稱中心即為.                         -----------------2分

,其圖象頂點坐標為

所以函數(shù)圖象的對稱中心與導函數(shù)圖象的頂點橫坐標相同. -----------------4分

（Ⅱ）令得.

當變化時,變化情況如下表:

0

0

極大值

極小值

                                                            

時,有極大值2，

,曲線在點處的切線的斜率.

直線的方程為                                   -----------------6分

曲線在點處的切線的斜率.

直線的方程為

又曲線在點處的切線的斜率.

直線的方程為.

聯(lián)立直線的方程與直線的方程, ，解得，

.-----------------10分 

聯(lián)立直線的方程與直線的方程, ，解得,

.

,

所以. -----------------12分

圖象如右：

 

 

 

 

 

 

 

22．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）過點作垂直直線于點

依題意得：，

所以動點的軌跡為是以為焦點，直線為準線的拋物線， 

即曲線的方程是                      ---------------------4分

（Ⅱ）解法一：設、、，則

由知，， ∴，

又∵切線AQ的方程為：，注意到

切線AQ的方程可化為：，

由在切線AQ上， ∴

所以點在直線上；

同理，由切線BQ的方程可得：.

所以點在直線上；

可知，直線AB的方程為：，

即直線AB的方程為：，

∴直線AB必過定點.     ------------------------12分

 

（Ⅱ）解法二：設，切點的坐標為，則

由知，，得切線方程：.

即為：，又∵在切線上，

所以可得：，解之得：.

所以切點，

∴.

故直線AB的方程為：

化簡得：

即直線AB的方程為：

∴直線AB必過定點.

 


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