如圖，在底面是正方形的四棱錐P—ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，PC=PD=CD=2.

（I）求證：PD⊥BC；

（II）求二面角B—PD—C的正切值。

【解析】第一問(wèn)利用∵平面PCD⊥平面ABCD，又∵平面PCD∩平面ABCD=CD，

BC在平面ABCD內(nèi) ，BC⊥CD，∴BC⊥平面PCD.

∴PD⊥BC.

第二問(wèn)中解：取PD的中點(diǎn)E，連接CE、BE，

為正三角形，

由（I）知BC⊥平面PCD，∴CE是BE在平面PCD內(nèi)的射影，

∴BE⊥PD.∴∠CEB為二面角B—PD—C的平面角，進(jìn)而求解。

如圖所示,半徑為2的☉O中,∠AOB=90°,D為OB的中點(diǎn),AD的延長(zhǎng)線(xiàn)交☉O于點(diǎn)E,則線(xiàn)段DE的長(zhǎng)為　(　　)

(A)               (B)              (C)              (D)

圖2-21

已知正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁，

  O是底面ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn).

（1）求證：A₁C⊥平面AB₁D₁；

（2）求.

【解析】（1）證明線(xiàn)面垂直，需要證明直線(xiàn)垂直這個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，本題只需證：即可.

（2）可以利用向量法，也可以根據(jù)平面A₁ACC₁與平面AB₁D₁垂直，可知取B₁D₁的中點(diǎn)E，則就是直線(xiàn)AC與平面AB₁D₁所成的角.然后解三角形即可.