（2013•西城區(qū)一模）已知集合Sn={X|X=(x1，x2，…，xn)，xi∈N*，i=1，2，…，n} (n≥2)．對于A=（a₁，a₂，…，a_n），B=（b₁，b₂，…，b_n）∈S_n，定義

AB

=(b1-a1，b2-a2，…，bn-an)；λ（a₁，a₂，…，a_n）=（λa₁，λa₂，…，λa_n）（λ∈R）；A與B之間的距離為d(A，B)=

n

i=1

|ai-bi|．
（Ⅰ）當n=5時，設(shè)A=（1，2，1，2，a₅），B=（2，4，2，1，3）．若d（A，B）=7，求a₅；
（Ⅱ）（�。┳C明：若A，B，C∈S_n，且?λ＞0，使

AB

=λ

BC

，則d（A，B）+d（B，C）=d（A，C）；
（ⅱ）設(shè)A，B，C∈S_n，且d（A，B）+d（B，C）=d（A，C）．是否一定?λ＞0，使

AB

=λ

BC

？說明理由；
（Ⅲ）記I=（1，1，…，1）∈S_n．若A，B∈S_n，且d（I，A）=d（I，B）=p，求d（A，B）的最大值．

（2005•朝陽區(qū)一模）圓C：

x=1+cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)）的普通方程為，設(shè)O為坐標原點，點M（x₀，y₀）在C上運動，點P（x，y）是線段OM的中點，則點P的軌跡方程為．

已知雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的兩個焦點分別為F₁（-c，0），F(xiàn)₂（c，0）（c＞0），離心率e=2，且雙曲線C上的任意一點M滿足||MF₁|-|MF₂||=2．
（1）雙曲線C的方程；
（2）直線y=mx+1與雙曲線C的左支交于不同的兩點A、B，
（i）求m的取值范圍；
（ii）另一直線l經(jīng)過M（-2，0）及AB的中點，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍．

（2013•西城區(qū)一模）已知集合Sn={X|X=(x1，x2，…，xn)，xi∈N*，i=1，2，…，n} (n≥2)．對于A=（a₁，a₂，…，a_n），B=（b₁，b₂，…，b_n）∈S_n，定義

AB

=(b1-a1，b2-a2，…，bn-an)；λ（a₁，a₂，…，a_n）=（λa₁，λa₂，…，λa_n）（λ∈R）；A與B之間的距離為d(A，B)=

n

i=1

|ai-bi|．
（Ⅰ）當n=5時，設(shè)A=（1，2，1，2，5），B=（2，4，2，1，3），求d（A，B）；
（Ⅱ）證明：若A，B，C∈S_n，且?λ＞0，使

AB

=λ

BC

，則d（A，B）+d（B，C）=d（A，C）；
（Ⅲ）記I=（1，1，…，1）∈S₂₀．若A，B∈S₂₀，且d（I，A）=d（I，B）=13，求d（A，B）的最大值．