(1)空間向量的坐標(biāo):空間直角坐標(biāo)系的x軸是橫軸.y軸是縱軸.z軸是豎軸. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，
OP
=x
i
+y
j
+z
k
（其中
i
，
j
，
k
分別為x軸、y軸、z軸正方向上的單位向量）．有下列命題：
①若
OP
=x
i
+y
j
+0
k
(x＞0，y＞0)且|
OP
-4
j
|=|
OP
+2
i
|，則
1
x
+
2
y
的最小值為2
2

②若
OP
=0
i
+y
j
+z
k
，
OQ
=0
i
+y1
j
+
k
，若向量
PQ
與
k
共線且|
PQ
|=|
OP
|，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是拋物線；
③若
OM
=a
i
+0
j
+0
k
，
OQ
=0
i
+b
j
+0
k
，
OR
=0
i
+0
j
+c
k
(abc≠0)，則平面MQR內(nèi)的任意一點(diǎn)A（x，y，z）的坐標(biāo)必須滿足關(guān)系式
x
a
+
y
b
+
z
c
=1；
④設(shè)
OP
=x
i
+y
j
+0
k
(x∈[0，4]，y∈[-4，4])，
OM
=0
i
+y1
j
+
k
(y1∈[-4，4])，
ON
=x2
i
+0
j
+0
k
(x2∈[0，4])，若向量
PM
⊥
j
，
PN
與
j
共線且|
PM
|=|
PN
|，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的一部分．
其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)為
②③④
②③④
．

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在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，（其中i、j、k分別為X軸、y軸、z軸正方向上的單位向量).有下列命題：

①若且，則的最小值為；

②設(shè)，若向量與k共線且，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是拋物線；

③若，則平面MQR內(nèi)的任意一點(diǎn)A (x,y，z)的坐標(biāo)必然滿足關(guān)系式；

④設(shè)，，若向量與j共線且，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的一部分.    其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)為. _______

 

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 在空間直角坐標(biāo)系中，對(duì)其中任何一向量，定義范數(shù)，它滿足以下性質(zhì)：

，當(dāng)且僅當(dāng)為零向量時(shí)，不等式取等號(hào)；       

（2）對(duì)任意的實(shí)數(shù)，

（注：此處點(diǎn)乘號(hào)為普通的乘號(hào)）；

（3）；  

試求解以下問(wèn)題：在平面直角坐標(biāo)系中，有向量，下面給出的幾個(gè)表達(dá)式中，可能表示向量的范數(shù)的是____（把所有正確答案的序號(hào)都填上）.

   （1）   （2） （3）（4）

 

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在空間直角坐標(biāo)系中，對(duì)其中任何一向量，定義范數(shù)，它滿足以下性質(zhì)：，當(dāng)且僅當(dāng)為零向量時(shí)，不等式取等號(hào)；（2）對(duì)任意的實(shí)數(shù)，（注：此處點(diǎn)乘號(hào)為普通的乘號(hào)）。（3）。試求解以下問(wèn)題：在平面直角坐標(biāo)系中，有向量，下面給出的幾個(gè)表達(dá)式中，可能表示向量的范數(shù)的是_____     _______.（把所有正確答案的序號(hào)都填上）

   （1）   （2）   （3）   （4）

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如圖，空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，已知A（1，0，0），B（0，2，0），現(xiàn)將△AOB按向量
p
=(0， -1， 
3
)平移到△A'O'B'．
（Ⅰ）寫(xiě)出三點(diǎn)A'、O'、B'的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求證：AB'⊥BO'；
（Ⅲ）求二面角A-BB'-O的大�。�

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