（2013•和平區(qū)二模）某校擬從高二年級2名文科生和4名理科生中選出4名同學(xué)代表學(xué)校參加知識競賽活動，其中每個人被選中的可能性均相等．
（I）列出所有可能的選取結(jié)果；
（II）求被選中的4名同學(xué)恰有2名文科生的概率；
（Ⅲ）求被選中的4名同學(xué)中至少有1名文科生的概率．

（2012•泰安一模）為了增強學(xué)生的環(huán)境意識，某中學(xué)隨機抽取了50名學(xué)生舉行了一次環(huán)保知識競賽，本次競賽的成績（得分均為整數(shù)，滿分100分）整理，制成下表：

成績	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）
頻數(shù)	2	3	14	15	12	4

（I）作出被抽查學(xué)生成績的頻率分布直方圖；
（II）若從成績在[40，50）中選一名學(xué)生，從成績在[90，100）中選出2名學(xué)生，共3名學(xué)生召開座談會，求[40，50）組中學(xué)生A₁和[90，100）組中學(xué)生B₁同時被選中的概率？

（2012•眉山一模）眉山市位于四川西南，有“千載詩書城，人文第一州”的美譽，這里是大文豪蘇軾、蘇洵、蘇轍的故鄉(xiāng)，也是人們旅游的好地方．在今年的國慶黃金周，為了豐富游客的文化生活，每天在東坡故里三蘇祠舉行“三蘇文化“知識競賽．已知甲、乙兩隊參賽，每隊3人，每人回答一個問題，答對者為本隊贏得一分，答錯得零分．假設(shè)甲隊中每人答對的概率均為

2

3

，乙隊中3人答對的概率分別為

2

3

，

2

3

，

1

2

，且各人回答正確與否相互之間沒有影響．
（I）分別求甲隊總得分為0分；2分的概率；
（II）求甲隊得2分乙隊得1分的概率．

為迎接2014年省運會在我市召開，我市某中學(xué)組織全體學(xué)生600人參加體育知識競賽，從中抽出60人，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如圖．若成績大于等于80分為優(yōu)秀，觀察圖形，回答下列問題：
（ I ）求a的值；
（II）求該中學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生約為多少人？
（Ⅲ）若用分層抽樣的方法從抽出的成績優(yōu)秀的學(xué)生中，選出6人當(dāng)省志愿者，問分?jǐn)?shù)在79.5～89.5和89.5～99.5中各選多少人？

（2012•眉山一模）眉山市位于四川西南，有“千載詩書城，人文第一州”的美譽，這里是大文豪蘇軾、蘇洵、蘇轍的故鄉(xiāng)，也是人們旅游的好地方．在今年的國慶黃金周，為了豐富游客的文化生活，每天在東坡故里三蘇祠舉行“三蘇文化“知識競賽．已知甲、乙兩隊參賽，每隊3人，每人回答一個問題，答對者為本隊贏得一分，答錯得零分．假設(shè)甲隊中每人答對的概率均為

2

3

，乙隊中3人答對的概率分別為

2

3

，

2

3

，

1

2

，且各人回答正確與否相互之間沒有影響．
（I）分別求“甲隊得2分乙隊得1分”和“甲隊得3分乙隊得0分”的概率；
（II）用ξ表示甲隊的總得分，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．