在等式cos2x＝2cos²x－1(x∈R)的兩邊求導(dǎo)，得：，由求導(dǎo)法則，得(－sin2x)·2＝4cosx·(－sinx)，化簡(jiǎn)得等式：sin2x＝2cosx·sinx．

(1)利用上題的想法(或其他方法)，結(jié)合等式(x∈R，正整數(shù)n≥2)，證明：．

(2)對(duì)于正整數(shù)n≥3，求證：

(i)；

(ii)；

(iii)．

設(shè)函數(shù)f(x)＝m·n，其中向量m＝(asin，x2b)，n＝(2cosx，cos²x)，(x∈R)，且f(0)＝f()＝2．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式，并寫出最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；

(2)當(dāng)x∈[－]時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域．