已知△的內(nèi)角所對的邊分別為且.

 (1) 若, 求的值;

(2) 若△的面積 求的值.

【解析】本小題主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力。第一問中，得到正弦值，再結(jié)合正弦定理可知，，得到（2）中即所以c=5,再利用余弦定理，得到b的值。

解: (1)∵, 且,   ∴ .        由正弦定理得，    ∴.    

   (2)∵       ∴.   ∴c=5      

由余弦定理得，

∴

在某次籃球訓(xùn)練中，規(guī)定：在甲投籃點投進一球得2分，在乙投籃點投進一球得1分；得分超過2分即停止投籃，且每人最多投3次。某同學(xué)在甲投籃點命中率0.5，在乙投籃點命中率為p，該同學(xué)選擇在甲投籃點先投一球，以后都在乙投籃點投.用表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得總分，其分布列如下：

（I）求p的值；

（II）求該同學(xué)得分的數(shù)學(xué)期望；

（III）試比較該同學(xué)選擇都在乙投籃點的分超過2分與選擇上述方式投籃得分超過2分的概率的大小.

（共12分，每小題4分）如圖所示，一個計算裝置示意圖。J₁、J₂是數(shù)據(jù)入口，C 是計算結(jié)果的出口。計算過程是：由J₁、J₂ 分別輸入自然數(shù)m和n，經(jīng)過計算所得結(jié)果由出口C輸出k，即：¦（m,n）=k。此種計算裝置滿足以下三個性質(zhì)：①¦（1，1）=1；②¦（m,n+1）=¦（m,n）+2；③¦（m+1,1）=2¦（m,1）

試問：①若 J₁輸入5，J₂輸入7, 則輸出結(jié)果為多少?

       ②若 J₁輸入m，J₂輸入自然數(shù)n, 則C輸出結(jié)果為多少?

③若C輸出結(jié)果為100，求：共有哪幾種輸入方案？

（共12分，每小題4分）如圖所示，一個計算裝置示意圖。J₁、J₂是數(shù)據(jù)入口，C 是計算結(jié)果的出口。計算過程是：由J₁、J₂ 分別輸入自然數(shù)m和n，經(jīng)過計算所得結(jié)果由出口C輸出k，即：¦（m,n）=k。此種計算裝置滿足以下三個性質(zhì)：①¦（1，1）=1；②¦（m,n+1）=¦（m,n）+2；③¦（m+1,1）=2¦（m,1）

試問：①若 J₁輸入5，J₂輸入7, 則輸出結(jié)果為多少?

       ②若 J₁輸入m，J₂輸入自然數(shù)n, 則C輸出結(jié)果為多少?

③若C輸出結(jié)果為100，求：共有哪幾種輸入方案？

PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可 入肺顆粒物。我國PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．

某試點城市環(huán)保局從該市市區(qū)2011年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機的抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）

（I）從這15天的PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽出三天，求恰有一天空氣質(zhì)量達到一級的概率;

（II）從這15天的數(shù)據(jù)中任取三天數(shù)據(jù)，記表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求的分布列;

（III）以這15天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按360天計算）中平均有多少天的空氣質(zhì)量達到一級或二級．