21．解, 1)設(shè)點M(x0, y0)是函數(shù)y ＝ f (x)的圖像與其反函數(shù)y ＝ f -1 (x)的圖像的公點.則有:y0＝f (x0) . y0 ＝ f -1 (x0).據(jù)反函數(shù)的意義有:x0 ＝ f (y0). ---2分所以:y0 ＝ f (x0)且同時有x0 ＝ f (y0).若x0 ＜ y0 .因為函數(shù)y ＝ f (x) 是其定義域上是增函數(shù).所以有:f (x0) ＜ f (y0) .即y0 ＜ x0 與 x0 ＜ y0矛盾.這說明x0 ＜ y0是錯誤的.同理可證x0 ＞ y0也是錯誤的.所以x0 ＝ y0 .即函數(shù)y ＝ f (x)的圖像與其反函數(shù)y ＝ f -1 (x)的圖像有公共點在直線y ＝ x上, ---5分2)構(gòu)造函數(shù)F (x)＝a x-x因為F′ (x)＝ a xlna - 1. ---6分令F′ (x)＝ a xlna - 1≥0. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)y=f(x)=ax+
1x+b
(a≠0)的圖象過點（0，-1）且與直線y=-1有且只有一個公共點；設(shè)點P（x0，y0）是函數(shù)y=f（x）圖象上任意一點，過點P分別作直線y=x和直線x=1的垂線，垂足分別是M，N．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）證明：曲線y=f（x）的圖象是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心Q；
（3）證明：線段PM，PN長度的乘積PM•PN為定值；并用點P橫坐標(biāo)x0表示四邊形QMPN的面積．．

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設(shè)函數(shù)y=數(shù)學(xué)公式的圖象過點（0，-1）且與直線y=-1有且只有一個公共點；設(shè)點P（x0，y0）是函數(shù)y=f（x）圖象上任意一點，過點P分別作直線y=x和直線x=1的垂線，垂足分別是M，N．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）證明：曲線y=f（x）的圖象是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心Q；
（3）證明：線段PM，PN長度的乘積PM•PN為定值；并用點P橫坐標(biāo)x0表示四邊形QMPN的面積．．

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設(shè)函數(shù)y=f(x)=ax+
1
x+b
(a≠0)的圖象過點（0，-1）且與直線y=-1有且只有一個公共點；設(shè)點P（x0，y0）是函數(shù)y=f（x）圖象上任意一點，過點P分別作直線y=x和直線x=1的垂線，垂足分別是M，N．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）證明：曲線y=f（x）的圖象是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心Q；
（3）證明：線段PM，PN長度的乘積PM•PN為定值；并用點P橫坐標(biāo)x0表示四邊形QMPN的面積．．

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