(3)要使三角形的面積是三角形ABC面積的, 是否能做到. 若能.求出此m的值.若不能.說明理由. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，正三角形ABC中心O恰好為一扇形ODE的圓心，且點(diǎn)B在扇形內(nèi)，要使扇形ODE繞點(diǎn)O無論怎樣旋轉(zhuǎn)，△ABC與扇形ODE重疊部分的面積總等于△ABC面積的三分之一，這個(gè)扇形圓心角（即∠DOE）應(yīng)是多少度？請說明你的理由．若將這個(gè)正三角形改成其他的正多邊形，你能得出更一般的結(jié)論嗎？只要求說出結(jié)果，不需要說明理由．

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我們知道三角形的一條中線能將這個(gè)三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形，反之，若經(jīng)過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)引一條直線將這個(gè)三角形分成面積相等兩個(gè)三角形，那么這條直線平分三角形的這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊．如圖1，若S△ABD=S△ADC，則BD=CD成立．
請你直接應(yīng)用上述結(jié)論解決以下問題：

（1）已知：如圖2，AD是△ABC的中線，沿AD翻折△ADC，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E，DE交AB于F，若△ADE與△ADB重疊部分面積等于△ABC面積的
1
4
，問線段AE與線段BD有什么關(guān)系？在圖中按要求畫出圖形，并說明理由．
（2）已知：如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，AB=4，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊上的任意一點(diǎn)，連接PD，沿PD翻折△ADP，使點(diǎn)A落在E，若△PDE與△PDB重疊部分的面積等于△ABP面積的
1
4
，直接寫出BP2的值．

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我們知道三角形的一條中線能將這個(gè)三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形，反之，若經(jīng)過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)引一條直線將這個(gè)三角形分成面積相等兩個(gè)三角形，那么這條直線平分三角形的這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊．如圖1，若S△ABD=S△ADC，則BD=CD成立．
請你直接應(yīng)用上述結(jié)論解決以下問題：

（1）已知：如圖2，AD是△ABC的中線，沿AD翻折△ADC，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E，DE交AB于F，若△ADE與△ADB重疊部分面積等于△ABC面積的
1
4
，問線段AE與線段BD有什么關(guān)系？在圖中按要求畫出圖形，并說明理由．
（2）已知：如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，AB=4，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊上的任意一點(diǎn)，連接PD，沿PD翻折△ADP，使點(diǎn)A落在E，若△PDE與△PDB重疊部分的面積等于△ABP面積的
1
4
，直接寫出BP2的值．

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如圖，已知正三角形ABC的邊長AB是480毫米．一質(zhì)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向，以每秒鐘10毫米的速度向精英家教網(wǎng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．
（1）建立合適的直角坐標(biāo)系，用運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）表示點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)D在三角形ABC的內(nèi)部作一個(gè)矩形DEFG，其中EF在BC邊上，G在AC邊上．在圖中找出點(diǎn)D，使矩形DEFG是正方形（要求所表達(dá)的方式能體現(xiàn)出找點(diǎn)D的過程）；
（3）過點(diǎn)D、B、C作平行四邊形，當(dāng)t為何值時(shí)，由點(diǎn)C、B、D、F組成的平行四邊形的面積等于三角形ADC的面積，并求此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)．

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精英家教網(wǎng)已知△ABC是正三角形，正方形EFPN的頂點(diǎn)E、F在邊AB上，頂點(diǎn)N在邊AC上．
（1）如圖，在正三角形ABC及其內(nèi)部，以點(diǎn)A為位似中心，畫出正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面積最大（不謝畫法，但要保留畫圖痕跡）；
（2）若正三角形ABC的邊長為3+2
3
，則（1）中畫出的正方形E′F′P′N′的邊長為
 
．

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一．1．C；  2．C； 3.C；  4．B；  5．Ｄ；  6．B；  7．A； 8．B；  9．A；  10．C。

二．11．x≥2；   12．1；   13．25°；　�。保矗保矗�；　　１５．１６；　　

１６．１８０；　　�。保罚�，③；　　�。保福�

三．１９解：原式?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ５分

當(dāng)時(shí)，原式．??????????????????????????????????????????????????????? ７分．

２０．解：（1）（名），

本次調(diào)查了90名學(xué)生．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （2分）

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

  • <cite id="hmptt"><table id="hmptt"></table></cite>
    
 
    
  
 
    
 
    
  
  文本框: 知道文本框: 記不清文本框: 不知道（名），
    估計(jì)這所學(xué)校有1500名學(xué)生知道母親的生日．??????????????????????????????????????????????????? （6分）
    （3）略（語言表述積極進(jìn)取，健康向上即可得分）．?????????????????????????????????????????????? （7分）
    ２１．(本題滿分８分)
    解：（1）如圖，由題意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°．
    ∴ ∠EAC=∠EAD+∠DAC =45°+15°=60°．
    ∵  AE∥BF∥CD， 
    ∴  ∠FBC=∠EAC=60°． 
    ∴ ∠DBC=30°．　???????????????????????????????????????? 2分
    又∵ ∠DBC=∠DAB+∠ADB，
    　　∴ ∠ADB=15°． 
    ∴ ∠DAB=∠ADB． ∴  BD=AB=2．

    　　即B，D之間的距離為2km．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ４分
    （2）過B作BO⊥DC，交其延長線于點(diǎn)O，
    　　在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°．
    　　∴ DO=2×sin60°=2×,BO=2×cos60°=1．??????????????????????????????????????????????????? ６分
    　　在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=，
    　　∴ CD=DO－CO=（km）．
    　　即C，D之間的距離為km． ????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ８分
     
    ２２．解：（1）
    （2）290，甲，20．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分（每空1分）
    （3）在5月17日，甲廠生產(chǎn)帳篷50頂，乙廠生產(chǎn)帳篷30頂．???????????????????????????????????? 6分
    設(shè)乙廠每天生產(chǎn)帳篷的數(shù)量提高了，則?????????????????????????????????????? 7分
    ．
    答：乙廠每天生產(chǎn)帳篷的數(shù)量提高了．?????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
     
     
    ２３．解：（1）① 等邊三角形；②重疊三角形的面積為．?????????????????????????? 5分
    （2）用含的代數(shù)式表示重疊三角形的面積為；?????????????????????????? 7分
    的取值范圍為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
    （3）能；t=2。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１０分．
    ２４．本小題滿分1０分．
    （Ⅰ）證明  將△沿直線對(duì)折，得△，連，
    則△≌△．    ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分
    有，，，．
    又由，得 ．  ????????????????????????????????????????? 2分
    由，
    ，
    得． ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
    又，
    ∴△≌△．    ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
    有，．
    ∴．???????????????????????????????????????????????????????????? ５分
    ∴在Rt△中，由勾股定理，
    得．即． ??????????????????????????????????????????????????????? ６分
    （Ⅱ）關(guān)系式仍然成立．  ???????????????????????????????????????????????????????????? ７分
    證明  將△沿直線對(duì)折，得△，連，
    則△≌△． ???????????????????????????????????????????????????? 8分
    有，，
    ，．
    又由，得 ．
    由，
    ．
    得．   ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ８分
    又，
    ∴△≌△．
    有，，，
    ∴．   
    ∴在Rt△中，由勾股定理，
    得．即．????????????????????????????????????????????????????????? ９分
    （３）．能；在直線ＡＢ上取點(diǎn)Ｍ，Ｎ使∠ＭＣＮ＝４５°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１０分
    ２５．（本題滿分12分）
    解：（1）設(shè)正方形的邊長為cm，則
    ．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分
    即．
    解得（不合題意，舍去），．
    剪去的正方形的邊長為1cm．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
    （注：通過觀察、驗(yàn)證直接寫出正確結(jié)果給3分）
    （2）有側(cè)面積最大的情況．
    設(shè)正方形的邊長為cm，盒子的側(cè)面積為cm2，
    則與的函數(shù)關(guān)系式為：
    ．
    即．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
    改寫為．
    當(dāng)時(shí)，．
    即當(dāng)剪去的正方形的邊長為2.25cm時(shí)，長方體盒子的側(cè)面積最大為40.5cm2．?????????????? 7分
    （3）有側(cè)面積最大的情況．
    設(shè)正方形的邊長為cm，盒子的側(cè)面積為cm2．
    若按圖1所示的方法剪折，則與的函數(shù)關(guān)系式為：
    ．
    即．
    當(dāng)時(shí)，．??????????????????????????????????? 9分
    若按圖2所示的方法剪折，則與的函數(shù)關(guān)系式為：
    ．
    即．
    當(dāng)時(shí)，．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分
    比較以上兩種剪折方法可以看出，按圖2所示的方法剪折得到的盒子側(cè)面積最大，即當(dāng)剪去的正方形的邊長為cm時(shí)，折成的有蓋長方體盒子的側(cè)面積最大，最大面積為cm2．
    說明：解答題各小題只給了一種解答及評(píng)分說明，其他解法只要步驟合理，解答正確，均應(yīng)給出相應(yīng)分?jǐn)?shù)．
    ２６．（本小題滿分12分）
    解：（1）在Rt△ABC中，，
    由題意知：AP = 5－t，AQ = 2t， 
    若PQ∥BC，則△APQ ∽△ABC，
    ∴，
    ∴，
    ∴．                                
??????????????????????????????????????????????????????? 3′
    （2）過點(diǎn)P作PH⊥AC于H．
    ∵△APH ∽△ABC，
    ∴，
    ∴，
    ∴，
    ∴．    　  ??????????????????????????????????????????? 6′
    （3）若PQ把△ABC周長平分，
    則AP+AQ=BP+BC+CQ．
    ∴，    
    解得：．
    若PQ把△ABC面積平分，
    則，  即－＋3t=3．
    ∵ t=1代入上面方程不成立， 
    ∴不存在這一時(shí)刻t，使線段PQ把Rt△ACB的周長和面積同時(shí)平分．???????????????? 9′
    （4）過點(diǎn)P作PM⊥AC于Ｍ，PN⊥BC于N，
    若四邊形PQP ′ C是菱形，那么PQ＝PC．
    ∵PM⊥AC于M，
    ∴QM=CM．
    ∵PN⊥BC于N，易知△PBN∽△ABC．
    ∴，  ∴，
    ∴， 
    ∴，
    ∴，
    解得：．
    ∴當(dāng)時(shí)，四邊形PQP
′ C 是菱形．     
    此時(shí)，　，
    在Rt△PMC中，，
    ∴菱形PQP ′ C邊長為．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12′
     
     
     
     
    		
	
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊答案