已知點(diǎn)G是△ABC的重心，A（0，-1），B（0，1）．在x軸上有一點(diǎn)M，滿足|

MA

|=|

MC

|，

GM

=λ

AB

(λ∈R)（若△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），則該三角形的重心坐標(biāo)為G(

x1+x2+x3

3

，

y1+y2+y3

3

)）．
（1）求點(diǎn)C的軌跡E的方程．
（2）設(shè)（1）中曲線E的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，過(guò)點(diǎn)F₂的直線l交曲線E于P、Q兩點(diǎn)，求△F₁PQ面積的最大值，并求出取最大值時(shí)直線l的方程．

已知點(diǎn)G是△ABC的重心，A（0，-1），B（0，1）.在x軸上有一點(diǎn)M，滿足||=||，=λ(λ∈R)（若△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為?A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),C(x₃,y₃)，則該三角形的重心坐標(biāo)為G(,)).

（1）求點(diǎn)C的軌跡E的方程；

（2）設(shè)（1）中曲線E的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，過(guò)點(diǎn)F₂的直線l交曲線E于P、Q兩點(diǎn)，求△F₁PQ面積的最大值，并求出取最大值時(shí)直線l的方程.