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題目列表(包括答案和解析)

設{an}是各項均為正數(shù)的無窮項等差數(shù)列．（本題中必要時可使用公式：12+22+33+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
）
（Ⅰ）記Sn=a1+a2+…+an，Tn=a12+a22+…+an2，已知Sn≤n2+n-1，Tn≥
4n3-n
3
（n∈N*），試求此等差數(shù)列的首項a1及公差d；
（Ⅱ）若{an}的首項a1及公差d都是正整數(shù)，問在數(shù)列{an}中是否包含一個非常數(shù)列的無窮項等比數(shù)列{a′m}？若存在，請寫出{a′m}的構造過程；若不存在，說明理由．

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設數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，它的前n項和為Sn（n∈N*），已知點（an，4Sn）在函數(shù)f （x）=x2+2x+1的圖象上．
（1）證明{an}是等差數(shù)列，并求an；
（2）設m、k、p∈N*，m+p=2k，求證：
1
Sm
+
1
Sp
≥
2
Sk
；
（3）對于（2）中的命題，對一般的各項均為正數(shù)的等差數(shù)列還成立嗎？如果成立，請證明你的結論，如果不成立，請說明理由．

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設數(shù)列{an}的前n項積為Tn，已知對?n，m∈N+，當n＞m時，總有
Tn
Tm
=Tn-m•q(n-m)m（q＞0是常數(shù)）．
（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）設正整數(shù)k，m，n（k＜m＜n）成等差數(shù)列，試比較Tn•Tk和（Tm）2的大小，并說明理由；
（3）探究：命題p：“對?n，m∈N+，當n＞m時，總有
Tn
Tm
=Tn-m•q(n-m)m（q＞0是常數(shù)）”是命題t：“數(shù)列{an}是公比為q（q＞0）的等比數(shù)列”的充要條件嗎？若是，請給出證明；若不是，請說明理由．

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由3人組成的一個代表隊參加某項知識競賽．競賽共有10道題，每題可由任一人回答，答對得10分，答錯得0分．假設3人答題是相互獨立的，且回答問題正確的概率分別為0.4、0.4、0.5，則此次競賽該代表隊可望獲得
82
82
分．

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設事件A發(fā)生的概率為P，若在A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率為P′，則由A產生B的概率為PP′，根據(jù)這一規(guī)律解答下題：一種擲硬幣走跳棋的游戲：棋盤上有第0，1，2，3，…，100，共101站，設棋子跳到第n站的概率為Pn，一枚棋子開始在第0站（即P0=1），由棋手每擲一次硬幣，棋子向前跳動一次，若硬幣出現(xiàn)正面則棋子向前跳動一站，出現(xiàn)反面則向前跳動兩站，直到棋子跳到第99站（獲勝）或100站（失�。⿻r，游戲結束．已知硬幣出現(xiàn)正反面的概率都為
12
．
（1）求P1，P2，P3，并根據(jù)棋子跳到第n+1站的情況，試用Pn，Pn-1表示Pn+1；
（2）設an=Pn-Pn-1（1≤n≤100），求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求出{an}的通項公式；
（3）求玩該游戲獲勝的概率．

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