（本小題滿分8分）
　已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC和CD上，AE = AF．

（1）求證：BE = DF；
（2）連接AC交EF于點O，延長OC至點M，使OM = OA，連接EM、FM．判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結論．

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（本小題滿分8分）

某市對九年級學生進行了一次學業(yè)水平測試，成績評定分A、B、C、D四個等第．為了解這次數(shù)學測試成績情況，相關部門從該市的農(nóng)村、縣鎮(zhèn)、城市三類群體的學生中共抽取2 000名學生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，相應數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖表如下：

 

 

 

 

 

 

 

（1）請將上面表格中缺少的三個數(shù)據(jù)補充完整；

（2）若該市九年級共有60 000名學生參加測試，試估計該市學生成績合格以上（含合格）的人數(shù)．

 

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(本小題滿分6分)  
常用的確定物體位置的方法有兩種.

如圖，在4×4個邊長為1的正方形組成的方格中，標有A，B兩點. 請你用兩種不同方法表述點B相對點A的位置.

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(本小題滿分8分)如圖，某校數(shù)學興趣小組的同學欲測量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他們先在A處測得古塔頂端點D的仰角為45°，再沿著BA的方向后退20m至C處，測得古塔頂端點D的仰角為30°。求該古塔BD的高度（，結果保留一位小數(shù)）。

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一、選擇題

1．A　2．B　3．C　4．B　5．B　6．C　7．C　8．A　9．B　10．D　11．B　12．C

二、填空題

13．9　　14．　　15． BD=CD，OE=OF，DE∥AC等　　16．4　　17．15

三、解答題

18．

（1）解：   ................................................ 1分

   ...................................................... 2分

  ....................................................... 3分

（2）解：解①得＞－2  ................................................ 4分

解②得＜3  .................................................. 5分

∴此不等式組的解集是－2＜x＜3    ................................... 6分

解集在數(shù)軸上表示正確  .............................................. 7分

19．

（1）證明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF

∵AC∥DF，∴∠F=∠ACB  ............................................ 1分

∵BE=CF，∴BE+EC= CF + EC即BC=EF   ............................... 2分

∴△ABC≌△DEF

∴AB=DE............................. 3分

（2）解：過點O作OG⊥AP于點G

連接OF  ........................... 4分

∵ DB=10，∴ OD=5

∴ AO=AD+OD=3+5=8

∵∠PAC=30°

∴ OG=AO=cm............... 5分

∵ OG⊥EF，∴ EG=GF

∵ GF= 

∴ EF=6cm  ......................... 7分

20．解：組成的所有坐標列樹狀圖為：

.................... 5分

或列表為：

.................... 5分

方法一：根據(jù)已知的數(shù)據(jù)，點不在第二象限的概率為

方法二：1－  ................................................. 8分

21．解：設康乃馨每支元，水仙花每支元   ............................. 1分

由題意得：    ......................................... 4分

解得：  ..................................................... 6分

第三束花的價格為  ................................ 7分

答：第三束花的價格是17元．   ...................................... 8分

22．解:（1）設CD為千米，

由題意得，∠CBD=30°，∠CAD=45°

∴AD=CD=x  .................... 1分

在Rt△BCD中，tan30°=

∴ BD=  ................... 2分

AD+DB=AB=40

∴   ............... 3分

解得 ≈14.7

∴ 牧民區(qū)到公路的最短距離CD為14.7千米．  ......................... 4分

（若用分母有理化得到CD=14.6千米，可得4分）

（2）設汽車在草地上行駛的速度為，則在公路上行駛的速度為3，

在Rt△ADC中，∠CAD=45°，∴ AC=CD

方案I用的時間........................ 5分

方案II用的時間..................................... 6分

∴

= .................................................... 7分

∵ ＞0

∴ ＞0  ...................................................... 8分

∴方案I用的時間少，方案I比較合理  ............................... 9分

23．解：（1）  .......................................... 1分

解得：   .................................................. 2分

∴點P的坐標為(2，)  ........................................... 3分

（2）將代入

∴ ，即OA=4................................................... 4分

做PD⊥OA于D，則OD=2，PD=2

∵ tan∠POA=

∴ ∠POA=60°   ................................................... 5分

∵ OP=

∴△POA是等邊三角形．  ............ 6分

（3）① 當0<t≤4時，如圖1

在Rt△EOF中，∵∠EOF=60°，OE=t

∴EF=t，OF=t

∴S=?OF?EF=.............. 7分

當4<t<8時，如圖2

設EB與OP相交于點C

易知：CE=PE=t－4，AE=8－t

∴AF=4－，EF=(8－t)  

∴OF=OA－AF=4－（4－t）=t

∴S=(CE+OF)?EF

=(t－4+t)×(8－t）

=－+4t－8................ 8分

② 當0<t≤4時，S=， t=4時，S_最大=2

當4<t<8時，S=－+4t－8=－(t－)+ 

t=時，S_最大=

∵>2，∴當t=時，S_最大=........................... 9分

24．解：(1)設拋物線的解析式為  ......................... 1分

將A(－1，0)代入:       ∴   .................... 2分

∴ 拋物線的解析式為，即：.............. 3分

（2）是定值，  ........................................... 4分

∵ AB為直徑，∴ ∠AEB=90°，∵ PM⊥AE，∴ PM∥BE

∴ △APM∽△ABE，∴  ①

同理:   ②  .............................................. 5分

① + ②: .................................... 6分

（3）∵ 直線EC為拋物線對稱軸，∴ EC垂直平分AB

∴ EA=EB

∵ ∠AEB=90°

∴ △AEB為等腰直角三角形．

∴ ∠EAB=∠EBA=45° ........... 7分

如圖，過點P作PH⊥BE于H，

由已知及作法可知，四邊形PHEM是矩形，

∴PH=ME且PH∥ME

在△APM和△PBH中

∵∠AMP=∠PHB=90°， ∠EAB=∠BPH=45°

∴ PH=BH

且△APM∽△PBH

∴

∴ �、�.......... 8分

在△MEP和△EGF中，

∵ PE⊥FG，  ∴ ∠FGE+∠SEG=90°

∵∠MEP+∠SEG=90°  ∴ ∠FGE=∠MEP

∵ ∠PME=∠FEG=90° ∴△MEP∽△EGF

∴ 　　　�、�

由①、②知：.............................................. 9分

（本題若按分類證明，只要合理，可給滿分）