田忌和齊王賽馬是歷史上有名的故事.設(shè)齊王的三匹馬分別為A1.A2.A3,田忌的三匹馬分別為B1.B2.B3,每場(chǎng)比賽雙方各派一匹馬上場(chǎng).每匹馬只出場(chǎng)一次.共賽三場(chǎng).贏兩場(chǎng)者獲勝.雙方均不知對(duì)方的馬出場(chǎng)順序.若這六匹馬的優(yōu).劣程度可以用不等式表示:A1>B1>A2>B2>A3>B3,則田忌獲勝的概率是 ; 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

田忌和齊王賽馬是歷史上有名的故事.設(shè)齊王的3匹馬分別為A、B、C,田忌的3匹馬分別為a,b,c,6匹馬的奔跑速度由快到慢的順序依次為:A,a,B,b,C,c.兩人約定:6匹馬均需參賽,共賽3場(chǎng),每場(chǎng)比賽雙方各出1匹馬,最終至少勝兩場(chǎng)者為獲勝.
(1)如果雙方均不知道對(duì)方的出馬順序,求田忌獲勝的概率;
(2)頗有心計(jì)的田忌賽前派探子到齊王處打探實(shí)情,得知齊王第一場(chǎng)必出A馬.那么,田忌應(yīng)怎樣安排馬的出場(chǎng)順序,才能使獲勝的概率最大?

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田忌和齊王賽馬是歷史上有名的故事,設(shè)齊王的三匹馬分別
 
為A、B、C,田忌的三匹馬分別為a、b、c;三匹馬各比賽一次,勝兩場(chǎng)者為獲勝.若這六匹馬比賽優(yōu)、劣程度可以用以下不等式表示:A>a>B>b>C>c
(1)正常情況下,求田忌獲勝的概率
(2)為了得到更大的獲勝機(jī)會(huì),田忌預(yù)先派出探子到齊王處打探實(shí)情,得知齊王第一場(chǎng)必出上等馬A,于是田忌采用了最恰當(dāng)?shù)膽?yīng)對(duì)策略,求這時(shí)田忌獲勝的概率.

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田忌和齊王賽馬是歷史上有名的故事,設(shè)齊王的三匹馬分別為A、B、C,田忌的三匹馬分別為a、b、c;三匹馬各比賽一次,勝兩場(chǎng)者為獲勝。若這六匹馬比賽優(yōu)、劣程度可以用以下不等式表示:      

 (1)正常情況下,求田忌獲勝的概率

(2)為了得到更大的獲勝機(jī)會(huì),田忌預(yù)先派出探子到齊王處打探實(shí)情,得知齊王第一場(chǎng)必出上等馬A,于是田忌采用了最恰當(dāng)?shù)膽?yīng)對(duì)策略,求這時(shí)田忌獲勝的概率

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田忌和齊王賽馬是歷史上有名的故事,設(shè)齊王的三匹馬分別________為A、B、C,田忌的三匹馬分別為a、b、c;三匹馬各比賽一次,勝兩場(chǎng)者為獲勝.若這六匹馬比賽優(yōu)、劣程度可以用以下不等式表示:A>a>B>b>C>c
(1)正常情況下,求田忌獲勝的概率
(2)為了得到更大的獲勝機(jī)會(huì),田忌預(yù)先派出探子到齊王處打探實(shí)情,得知齊王第一場(chǎng)必出上等馬A,于是田忌采用了最恰當(dāng)?shù)膽?yīng)對(duì)策略,求這時(shí)田忌獲勝的概率.

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田忌和齊王賽馬是歷史上有名的故事,設(shè)齊王的三匹馬分別______為A、B、C,田忌的三匹馬分別為a、b、c;三匹馬各比賽一次,勝兩場(chǎng)者為獲勝.若這六匹馬比賽優(yōu)、劣程度可以用以下不等式表示:A>a>B>b>C>c
(1)正常情況下,求田忌獲勝的概率
(2)為了得到更大的獲勝機(jī)會(huì),田忌預(yù)先派出探子到齊王處打探實(shí)情,得知齊王第一場(chǎng)必出上等馬A,于是田忌采用了最恰當(dāng)?shù)膽?yīng)對(duì)策略,求這時(shí)田忌獲勝的概率.

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一、     選擇題: DCCBC  ABAAD  BB

二、     填空題:13. ;14. ;15. ;16.

三、 解答題:

17.(10分)解:(Ⅰ)由已知得

由余弦定理得,即…………………………3分

因?yàn)殇J角△ABC中,A+B+C=p,,所以,則

………………………6分

(Ⅱ),則.將,代入余弦定理:解得.…10分

18. (12分)解:(Ⅰ)依題意,當(dāng)甲連勝局或乙連勝局時(shí),第二局打完時(shí)比賽結(jié)束.

.   解得.  , .…6分                          

(Ⅱ)根據(jù)比賽規(guī)則可知,若恰好打滿4局后比賽結(jié)束,必須是前兩局打成平局,第三、第四局只能甲全勝或乙全勝.所求概率P=…………………12分

19.(12分)解:(Ⅰ),,

,又,

.    …………………………………………………………6分

(Ⅱ)過(guò)垂足為,則

過(guò),垂足為,連結(jié)EF由三垂線定理得;

是所求二面角的平面角.……………………9分
設(shè),,

中,由

,所以

中,,,

故所求二面角的為.…………………………………………12分

 

20(12分)解: (Ⅰ) …………2分

 ∵在區(qū)間上是增函數(shù) 

…………4分

(Ⅱ)∵ ∴對(duì)稱軸為 …………6分

∴當(dāng)時(shí)取到最大值  ∴  ∴…………8分

的增區(qū)間為   減區(qū)間為…………12分

21.(12分) 解:(Ⅰ)由題意知,

易得    ………………………………4分

(Ⅱ)

∴當(dāng)時(shí),,

當(dāng)    ………………8分

∴當(dāng)時(shí),取最大值是,又

,即………………12分

22. (12分) 解:(Ⅰ)由題意:∵|PA|=|PB|且|PB|+|PF|=r=8

∴|PA|+|PF|=8>|AF|    ∴P點(diǎn)軌跡為以A、F為焦點(diǎn)的橢圓…………………………2分

設(shè)方程為

(Ⅱ)假設(shè)存在滿足題意的直線l,若l斜率不存在,易知

不符合題意,故其斜率存在,設(shè)為k,設(shè)

 

   ………6分

 

 

………8分

………10分

解得   代入驗(yàn)證成立

………12分

 

 

 

 


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