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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn).

（1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中， 

   （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；

   （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，證明:；

   （Ⅲ）設(shè)，證明：對(duì)任意的正整數(shù)n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).

   （Ⅰ）若當(dāng)恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.

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（本小題滿分12分）

甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃，每人各投4個(gè)球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為

   （Ⅰ）求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率；

   （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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（本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.

   （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （2）當(dāng)時(shí)，求弦長|AB|的取值范圍.

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一、     選擇題： DCCBC  ABAAD  BB

二、     填空題：13. ；14. ；15. ；16.

三、 解答題：

17.(10分)解：（Ⅰ）由已知得

由余弦定理得，即…………………………3分

因?yàn)殇J角△ABC中，A＋B＋C＝p，，所以，則

………………………6分

（Ⅱ），則．將，代入余弦定理：得解得．…10分

18. (12分)解：（Ⅰ）依題意，當(dāng)甲連勝局或乙連勝局時(shí)，第二局打完時(shí)比賽結(jié)束．

有．   解得或．  ， ．…6分                          

（Ⅱ）根據(jù)比賽規(guī)則可知，若恰好打滿4局后比賽結(jié)束，必須是前兩局打成平局，第三、第四局只能甲全勝或乙全勝.所求概率P=…………………12分

19.（12分）解：（Ⅰ）,面,

,又,

面.    …………………………………………………………6分

（Ⅱ）過作垂足為，則．

過作，垂足為，連結(jié)EF由三垂線定理得;

是所求二面角的平面角.……………………9分
設(shè)，，

在中，由，

得,所以．

在中,,，

故所求二面角的為．…………………………………………12分

 

20（12分）解： （Ⅰ） …………2分

 ∵在區(qū)間上是增函數(shù) 

∴…………4分

（Ⅱ）∵且 ∴對(duì)稱軸為 …………6分

∴當(dāng)時(shí)取到最大值  ∴  ∴…………8分

∴

∴的增區(qū)間為   減區(qū)間為…………12分

21.(12分) 解:（Ⅰ）由題意知，

易得    ………………………………4分

（Ⅱ）

∴當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)    ………………8分

∴當(dāng)時(shí)，取最大值是，又

，即………………12分

22. (12分) 解：（Ⅰ）由題意：∵|PA|=|PB|且|PB|+|PF|=r=8

∴|PA|+|PF|=8>|AF|    ∴P點(diǎn)軌跡為以A、F為焦點(diǎn)的橢圓…………………………2分

設(shè)方程為

（Ⅱ）假設(shè)存在滿足題意的直線l，若l斜率不存在，易知

不符合題意，故其斜率存在，設(shè)為k，設(shè)

 

   ………6分

 

 

………8分

………10分

解得   代入驗(yàn)證成立

………12分

 

 

 

 


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