（本題滿分18分）第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分8分。

圓錐曲線上任意兩點連成的線段稱為弦。若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦。已知橢圓C：。

（1）過橢圓C的右焦點作一條垂直于軸的垂軸弦，求的長度；

（2）若點是橢圓C上不與頂點重合的任意一點，是橢圓C的短軸，直線分別交軸于點和點（如右圖），求的值；

（3）在（2）的基礎上，把上述橢圓C一般化為，是任意一條垂直于軸的垂軸弦，其它條件不變，試探究是否為定值？（不需要證明）；請你給出雙曲線中相類似的結論，并證明你的結論。

已知平面上的線段及點，在上任取一點，線段長度的最小值稱為點到線段的距離，記作。

（1）求點到線段的距離；

（2）設是長為2的線段，求點集所表示圖形的面積；

（3）寫出到兩條線段距離相等的點的集合，其中，是下列三組點中的一組。對于下列三組點只需選做一種，滿分分別是①2分，②6分，③8分；若選擇了多于一種的情形，則按照序號較小的解答計分。

① 。

② 。

③  。

（18分）已知平面上的線段及點，在上任取一點，線段長度的最小值稱為點到線段的距離，記作。

（1）求點到線段的距離；

（2）設是長為2的線段，求點集所表示圖形的面積；

（3）寫出到兩條線段距離相等的點的集合，其中

，

是下列三組點中的一組。對于下列三組點只需選做一種，滿分分別是①2分，②

6分，③8分；若選擇了多于一種的情形，則按照序號較小的解答計分。

① 。

② 。

③  。