(二)不等式知識要點 1．不等式的基本概念 不等(等)號的定義: 不等式的分類:絕對不等式,條件不等式,矛盾不等式. 同向不等式與異向不等式. 同解不等式與不等式的同解變形. 2．不等式的基本性質(zhì) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (11) (12) 3．幾個重要不等式 (1) (2) (3)如果a.b都是正數(shù).那么 極值定理:若則: 1如果P是定值.那么當x=y時.S的值最小, 2如果S是定值.那么當x=y時.P的值最大． 利用極值定理求最值的必要條件: 一正.二定.三相等. (7) 4．幾個著名不等式 (1)平均不等式: 如果a,b都是正數(shù).那么 即:平方平均≥算術(shù)平均≥幾何平均≥調(diào)和平均:特別地.(當a = b時.) 冪平均不等式: 注:例如:. 常用不等式的放縮法:① ② (2)柯西不等式: 與凸函數(shù).凹函數(shù) 若定義在某區(qū)間上的函數(shù)f(x).對于定義域中任意兩點有 則稱f函數(shù)． 5．不等式證明的幾種常用方法 比較法.綜合法.分析法.換元法.反證法.放縮法.構(gòu)造法. 6．不等式的解法 (1)整式不等式的解法． 步驟:正化.求根.標軸.穿線.定解． 特例① 一元一次不等式ax>b解的討論,②一元二次不等式ax2+bx+c>0解的討論． (2)分式不等式的解法:先移項通分標準化.則 (3)無不等理式:轉(zhuǎn)化為有理不等式求解 1 2 3 (4)指數(shù)不等式:轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式 (5)對數(shù)不等式:轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式 (6)含絕對值不等式 應用分類討論思想去絕對值,應用數(shù)形思想,應用化歸思想等價轉(zhuǎn)化． 注:常用不等式的解法舉例: ① ② 類似于.③ 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示：
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出不等式f（x）＞0的解集；
（3）若方程|f（x）|=k有兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)函數(shù)圖象及變換知識，求k的取值的集合．

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已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示：
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出不等式f（x）＞0的解集；
（3）若方程|f（x）|=k有兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)函數(shù)圖象及變換知識，求k的取值的集合．

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已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，滿足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1，若在區(qū)間[-1，1]上，不等式f（x）-2x-m＞0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為
（-∞，-1）
（-∞，-1）
．

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二次函數(shù)f（x）滿足f（-2）=-1，f（-1）=-1，且f（x）的最大值是8．
（1）求f（x）；
（2）求不等式f（x）＞-35x2-（108+3m）x+2m2-73（m∈R）的解集．

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（2013•淄博二模）已知P（x，y）為函數(shù)y=1+lnx圖象上一點，O為坐標原點，記直線OP的斜率k=f（x）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間(m，m+
1
3
)（m＞0）上存在極值，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）當 x≥1時，不等式f(x)≥
t
x+1
恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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