掌握二項式定理在近似計算及證明整除性中的應用 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在二項式定理這節(jié)教材中有這樣一個性質(zhì)：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+…Cnn=2n，n∈N
（1）計算1•C30+2•C31+3•C32+4•C33的值方法如下：
設S=1•C30+2•C31+3•C32+4•C33又S=4•C33+3•C32+2•C31+1•C30
相加得2S=5•C30+5•C31+5•C32+5•C33即2S=5•23
所以2S=5•22=20利用類似方法求值：1•C20+2•C21+3•C22，1•C40+2•C41+3•C42+4•C43+5•C44
（2）將（1）的情況推廣到一般的結(jié)論，并給予證明
（3）設Sn是首項為a1，公比為q的等比數(shù)列{an}的前n項的和，求S1Cn0+S2Cn1+S3Cn2+S4Cn3+…+Sn+1Cnn，n∈N．

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在學習二項式定理時，我們知道楊輝三角中的數(shù)具有兩個性質(zhì)：①每一行中的二項式系數(shù)是“對稱”的，即第1項與最后一項的二項式系數(shù)相等，第2項與倒數(shù)第2項的二項式系數(shù)相等，…；②圖中每行兩端都是1，而且除1以外的每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)的和．我們也知道，性質(zhì)①對應于組合數(shù)的一個性質(zhì)：cnm=Cnn-m．
（1）試寫出性質(zhì)②所對應的組合數(shù)的另一個性質(zhì)；
（2）請利用組合數(shù)的計算公式對（1）中組合數(shù)的另一個性質(zhì)作出證明．

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某同學在研究二項式定理時發(fā)現(xiàn)：由可知，展開式是從每個括號中各取一個字母的一切可能乘積的和．它的每一項都具有的形式，其系數(shù)就是在的個括號中選個取的方法種數(shù)，故含項的系數(shù)是．請你根據(jù)該研究成果探索：展開式中含項的系數(shù)為_________（以數(shù)字作答）．

 

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20．在二項式的展開式中，前三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列

（1）求展開式的常數(shù)項； （2）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；

（3）求展開式中各項的系數(shù)和。

【解析】本試題主要考查了二項式定理中通項公式和二項式系數(shù)的概念以及求解各個系數(shù)和的運用，賦值法思想要深刻體會。

 

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（本小題滿分10分）

中，為邊上的一點，，，，求．

【命題意圖】本試題主要考查同角三角函數(shù)關系、兩角和差公式和正弦定理在解三角形中的應用，考查考生對基礎知識、基本技能的掌握情況.

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