已知1<m<n.m.n∈N*.求證:(1+m)n>(1+n)m. 證法一:由二項(xiàng)式定理(1+m)n=Cm0+Cm1+-+Cmn. (1+n)m=Cn0+Cn1+-+C. 又因?yàn)镃=.C=. 而Ami>A.所以Cm2>C.C>Cn3.-.C>C. 又因?yàn)镃=C.C=C. 所以(1+m)n>(1+n)m. 證法二:(1+m)n>(1+n)mnln(1+m)>mln(1+n) >. 令f(x)=.x∈［2.+∞］. 只要證f(x)在［2.+∞］上單調(diào)遞減.只要證f ′(x)<0. f ′(x)==. 當(dāng)x≥2時(shí).x-lg(1+x)<0. x2(1+x)>0.得f ′(x)<0.即x∈［2,+∞］時(shí).f ′(x)<0. 以上各步都可逆推.得(1+m)n>(1+n)m. [探索題]已知數(shù)列是首項(xiàng)是a1.公比為q的等比數(shù)列. (1)求和: 的結(jié)果歸納概括出關(guān)于正整數(shù)n的一個(gè)結(jié)論.并加以證明. (3)設(shè)q≠1.Sn是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.求: . 解:(1) (2)歸納概括的結(jié)論為: 若數(shù)列是首項(xiàng)為a1.公比為q的等比數(shù)列.則 (3)因?yàn)? 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知O<m<l<n，關(guān)于x的不等式O<mx-nx<1的解集是{x|-l<x<O}，則m，n滿足的關(guān)系是    (  )

  A、     B、

  C．    D、m，n的關(guān)系不能確定

 

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已知方程＋=1是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是（     ）

（A）m<2（B）m<－1或1<m<2（C）1<m<2 （D）m<－1或1<m<

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已知方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是        （    ）

       A．m<－1或1<m<                                         B．1<m<2

       C．m<－1或1<m<2                                           D．m<2

 

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已知0<a<1，b>1，且ab>1，則M＝loga，N＝logab，P＝logb，則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為(    )

A．P<N<M      B．N<P<M      C．N<M<P      D．P<M<N

 

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已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足，且，其中.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足是否存在正整數(shù)m、n（1<m<n），使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的m、n的值，若不存在，請(qǐng)說明理由。

 

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