在五棱錐P-ABCDE中.PA=AB=AE=2a.PB=PE=2a.BC=DE=a.∠EAB=∠ABC= ∠DEA=90°. (1)求證:PA⊥平面ABCDE, (2)求二面角A-PD-E的余弦值. (1)證明 以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).以AB.AE.AP所在直線分別為x.y.z軸.建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz.則由已知得 A. B. D. ∴=.=.=. ∴·=0·2a+0·0+2a·0=0. ∴⊥.同理⊥. 又∵AB∩AE=A.∴PA⊥平面ABCDE. (2)解 設(shè)平面PAD的法向量為m=, 則m·=0.得a+2ay=0.∴y=-. 又m·=0.得2az=0.∴z=0. ∴m=(1.-.0). 再設(shè)平面PDE的法向量為n=, 而=.=. 則n·=0.得ax=0.∴x=0. 又n·=0.得ax+2a-2az=0.∴z=1. ∴n=. 令二面角A-PD-E的平面角為. 則cos=-==. 故二面角A-PD-E的余弦值是. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)在五棱錐P-ABCDE中，PA=AB=AE=2a，PB=PE=2
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a，BC=DE=a，∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°．
（1）求證：PA⊥平面ABCDE；
（2）求二面角A-PD-E的大��；
（3）求點(diǎn)C到平面PDE的距離．

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在五棱錐P-ABCDE中，PA=AB=AE=2a，PB=PE=2
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a，BC=DE=a，∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°．
（1）求證：PA⊥平面ABCDE；
（2）若G為PE中點(diǎn)，求證：AG⊥平面PDE
（3）求二面角A-PD-E的正弦值；
（4）求點(diǎn)C到平面PDE的距離．

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.在五棱錐P-ABCDE中，PA=AB=AE=2a，PB=PE=a，BC=DE=a，

∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°．

（1）求證：PA⊥平面ABCDE；

（2）若G為PE中點(diǎn)，求證：平面PDE

（3）求二面角A-PD-E的正弦值；

（4）求點(diǎn)C到平面PDE的距離

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在五棱錐P—ABCDE中，PA=AB=AE=2a，PB=PE=2a，BC=DE=a，∠EAB=∠ABC=

∠DEA=90°.

（1）求證：PA⊥平面ABCDE；

（2）求二面角A—PD—E的余弦值.

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在五棱錐P-ABCDE中，PA=AB=AE=2a，PB=PE=a，BC=DE=a，
∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°．
（1）求證：PA⊥平面ABCDE；
（2）若G為PE中點(diǎn)，求證：平面PDE
（3）求二面角A-PD-E的正弦值；
（4）求點(diǎn)C到平面PDE的距離

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