解:(1)點(diǎn)在軸上························································································· 1分 理由如下: 連接.如圖所示.在中... . 由題意可知: 點(diǎn)在軸上.點(diǎn)在軸上．············································································ 3分 (2)過點(diǎn)作軸于點(diǎn) . 在中.. 點(diǎn)在第一象限. 點(diǎn)的坐標(biāo)為····························································································· 5分 由(1)知.點(diǎn)在軸的正半軸上 點(diǎn)的坐標(biāo)為 點(diǎn)的坐標(biāo)為······························································································· 6分 拋物線經(jīng)過點(diǎn). 由題意.將.代入中得 解得 所求拋物線表達(dá)式為:·························································· 9分 (3)存在符合條件的點(diǎn).點(diǎn)．············································································ 10分 理由如下:矩形的面積 以為頂點(diǎn)的平行四邊形面積為． 由題意可知為此平行四邊形一邊. 又 邊上的高為2······································································································ 11分 依題意設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 點(diǎn)在拋物線上 解得.. . 以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形. .. 當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時. 點(diǎn)的坐標(biāo)分別為., 當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時. 點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.．·················································· 14分 (以上答案僅供參考.如有其它做法.可參照給分) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知：如下圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA＝2，OC＝3．過原點(diǎn)O作∠AOC的平分線交AB于點(diǎn)D，連接DC，過點(diǎn)D作DE⊥DC，交OA于點(diǎn)E．

(1)求過點(diǎn)E、D、C的拋物線的解析式；

(2)將∠EDC繞點(diǎn)D按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與y軸的正半軸交于點(diǎn)F，另一邊與線段OC交于點(diǎn)G．如果DF與(1)中的拋物線交于另一點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，那么EF＝2GO是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；

(3)對于(2)中的點(diǎn)G，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得直線GQ與AB的交點(diǎn)P與點(diǎn)C、G構(gòu)成的△PCG是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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閱讀材料：如下圖1，過△ABC的三個頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高（h）”。我們可得出一種計算三角形面積的新方法：S△ABC=ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半。
解答下列問題：如下圖2，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C（1，4），交x軸于點(diǎn)A（3，0），交y軸于點(diǎn)B。
（1）求拋物線和直線AB的解析式；
（2）點(diǎn)P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個動點(diǎn)，連接PA，PB，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到頂點(diǎn)C時，求△CAB的鉛垂高CD及S△CAB；
（3）是否存在一點(diǎn)P，使S△PAB=S△CAB？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

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（2013•鹽城模擬）如圖（1），分別以兩個彼此相鄰的正方形OABC與CDEF的邊OC、OA所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系（O、C、F三點(diǎn)在x軸正半軸上）．若⊙P過A、B、E三點(diǎn)（圓心在x軸上）交y軸于另一點(diǎn)Q，拋物線y=
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x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為G，M是FG的中點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式和點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）求證：ME是⊙P的切線；
（3）如圖（2），點(diǎn)R從正方形CDEF的頂點(diǎn)E出發(fā)以1個單位/秒的速度向點(diǎn)F運(yùn)動，同時點(diǎn)S從點(diǎn)Q出發(fā)沿y軸以5個單位/秒的速度向上運(yùn)動，連接RS，設(shè)運(yùn)動時間為t秒（0＜t＜1），在運(yùn)動過程中，正方形CDEF在直線RS下方部分的面積是否變化？若不變，說明理由并求出其值；若變化，請說明理由；

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已知：拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，頂點(diǎn)C(1，－3)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A(－1，0)．

(1)求這條拋物線的解析式．

(2)如圖，以AB為直徑作圓，與拋物線交于點(diǎn)D，與拋物線對稱軸交于點(diǎn)E，依次連接A、D、B、E，點(diǎn)P為線段AB上一個動點(diǎn)(P與A、B兩點(diǎn)不重合)，過點(diǎn)P作PM⊥AE于M，PN⊥DB于N，請判斷是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由．

(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)S是線段EP上一點(diǎn)，過點(diǎn)S作FG⊥EP，F(xiàn)G分別與邊AE、BE相交于點(diǎn)F，G(F與A、E不重合，G與E、B不重合)，請判斷是否成立．若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．

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已知：拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，頂點(diǎn)C(1，－4)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A(－1，0)．

(1)求這條拋物線的解析式；

(2)如圖，以AB為直徑作圓，與拋物線交于點(diǎn)D，與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)F，依次連接A、D、B、E，點(diǎn)Q為線段AB上一個動點(diǎn)(Q與A、B兩點(diǎn)不重合)，過點(diǎn)Q作QF⊥AE于F，QG⊥DB于G，請判斷是否為定值；若是，請求出此定值，若不是，請說明理由；

(1)在(2)的條件下，若點(diǎn)H是線段EQ上一點(diǎn)，過點(diǎn)H作MN⊥EQ，MN分別與邊AE、BE相交于M、N，(M與A、E不重合，N與E、B不重合)，請判斷是否成立；若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由．

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