探索型問(wèn)題【查看更多】

問(wèn)題情境
已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a＞0），當(dāng)該矩形的長(zhǎng)為多少時(shí)，它的周長(zhǎng)最��？最小值是多少？
數(shù)學(xué)模型
設(shè)該矩形的長(zhǎng)為x，周長(zhǎng)為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2(x+

a

x

)(x＞0)．
探索研究
（1）我們可以借鑒學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先探索函數(shù)y=x+

1

x

(x＞0)的圖象性質(zhì)．
1填寫下表，畫出函數(shù)的圖象：

x

…

1

4

1

3

1

2

1

2

3

4

…

y

…

②觀察圖象，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；
③在求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的最大（�。┲禃r(shí)，除了通過(guò)觀察圖象，除了通過(guò)觀察圖象，還可以通過(guò)配方得到．同樣通過(guò)配方也可以求函數(shù)y=x+

1

x

（x＞0）的最小值．y=x+

1

x

=(

x

)2+(

1

x

)2=(

x

)2+(

1

x

)2-2

x

•

1

x

+2

x

•

1

x

=(

x

-

1

x

)2+2≥2
當(dāng)

x

-

1

x

=0，即x=1時(shí)，函數(shù)y=x+

1

x

（x＞0）的最小值為2．
解決問(wèn)題
（2）解決“問(wèn)題情境”中的問(wèn)題，直接寫出答案．

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探索研究：
通過(guò)對(duì)一次函數(shù)、反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)．我們積累了一定的經(jīng)驗(yàn)．下面我們借鑒以往研究函效的經(jīng)驗(yàn)，探索的數(shù)y=x+

1

x

（x＞0）的圖象和性質(zhì)．
（1）填寫下表，畫出函數(shù)的圖象：

x

…

1

4

1

3

1

2

1

2

3

4

…

y

…

（2）觀察圖象，寫出函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)：
①

函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)是：當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y 隨x的增大而減小，當(dāng)x＞1時(shí)，y 隨x的增大而增大；

；
②

當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y=x+

1

x

（x＞0）的最小值是2．

當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y=x+

1

x

（x＞0）的最小值是2．

．
知識(shí)運(yùn)用：
一般函數(shù)y=x+

a

x

（x＞0，a＞0）也有類似的結(jié)論．請(qǐng)利用上面探究函數(shù)性質(zhì)的方法解決下列問(wèn)題：
己知一個(gè)矩形的面積是4．設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x．它的周長(zhǎng)為y．求y與x的函數(shù)關(guān)系式，井求出：當(dāng)x取何值時(shí)．矩形的周長(zhǎng)最��？最小值是多少？

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問(wèn)題情境
已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a＞0），當(dāng)該矩形的長(zhǎng)為多少時(shí)，它的周長(zhǎng)最��？最小值是多少？
數(shù)學(xué)模型
設(shè)該矩形的長(zhǎng)為x，周長(zhǎng)為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為

．
探索研究
（1）我們可以借鑒學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先探索函數(shù)

的圖象性質(zhì)．
1填寫下表，畫出函數(shù)的圖象：

x	…				1	2	3	4	…
y	…								…

②觀察圖象，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；
③在求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的最大（�。┲禃r(shí)，除了通過(guò)觀察圖象，除了通過(guò)觀察圖象，還可以通過(guò)配方得到．同樣通過(guò)配方也可以求函數(shù)

（x＞0）的最小值．

=

≥2
當(dāng)

=0，即x=1時(shí)，函數(shù)

（x＞0）的最小值為2．
解決問(wèn)題
（2）解決“問(wèn)題情境”中的問(wèn)題，直接寫出答案．

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問(wèn)題情境
已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a＞0），當(dāng)該矩形的長(zhǎng)為多少時(shí)，它的周長(zhǎng)最小？最小值是多少？
數(shù)學(xué)模型
設(shè)該矩形的長(zhǎng)為x，周長(zhǎng)為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為