有一根長(zhǎng)為35厘米的鐵絲，小軍同學(xué)想用它做一個(gè)等腰三角形的架子，要求腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的3倍，你能幫他設(shè)計(jì)出一個(gè)制作等腰三角形架子的方案嗎？

（2012•朝陽(yáng)區(qū)二模）如圖，D是△ABC中AB邊的中點(diǎn)，△BCE和△ACF都是等邊三角形，M、N分別是CE、CF的中點(diǎn)．
（1）求證：△DMN是等邊三角形；
（2）連接EF，Q是EF中點(diǎn)，CP⊥EF于點(diǎn)P．求證：DP=DQ．
同學(xué)們，如果你覺得解決本題有困難，可以閱讀下面兩位同學(xué)的解題思路作為參考：
小聰同學(xué)發(fā)現(xiàn)此題條件中有較多的中點(diǎn)，因此考慮構(gòu)造三角形的中位線，添加出了一些輔助線；小慧同學(xué)想到要證明線段相等，可通過證明三角形全等，如何構(gòu)造出相應(yīng)的三角形呢？她考慮將△NCM繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到要證的對(duì)應(yīng)線段的位置，由此猜想到了所需構(gòu)造的三角形的位置．

（2010•河北）觀察思考：
某種在同一平面進(jìn)行傳動(dòng)的機(jī)械裝置如圖1，圖2是它的示意圖．其工作原理是：滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動(dòng)，在Q滑動(dòng)的過程中，連桿PQ也隨之運(yùn)動(dòng)，并且PQ帶動(dòng)連桿OP繞固定點(diǎn)O擺動(dòng)．在擺動(dòng)過程中，兩連桿的接點(diǎn)P在以O(shè)P為半徑的⊙O上運(yùn)動(dòng)．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組為進(jìn)一步研究其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)，過點(diǎn)O作OH⊥l于點(diǎn)H，并測(cè)得OH=4分米，PQ=3分米，OP=2分米．

解決問題：
（1）點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最小距離是分米；點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最大距離是分米；點(diǎn)Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是分米；
（2）如圖3，小明同學(xué)說(shuō)：“當(dāng)點(diǎn)Q滑動(dòng)到點(diǎn)H的位置時(shí)，PQ與⊙O是相切的．”你認(rèn)為他的判斷對(duì)嗎？
為什么？
（3）①小麗同學(xué)發(fā)現(xiàn)：“當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到OH上時(shí)，點(diǎn)P到l的距離最�。�”事實(shí)上，還存在著點(diǎn)P到l距離最大的位置，此時(shí)，點(diǎn)P到l的距離是分米；
②當(dāng)OP繞點(diǎn)O左右擺動(dòng)時(shí)，所掃過的區(qū)域?yàn)樯刃�，求這個(gè)扇形面積最大時(shí)圓心角的度數(shù)．