(本題滿(mǎn)分15分) 如圖，橢圓C: x ²＋3 y ²＝3b²  (b＞0).

(Ⅰ) 求橢圓C的離心率；

(Ⅱ) 若b＝1，A，B是橢圓C上兩點(diǎn)，且 | AB | ＝，求△AOB面積的最大值.

（09年泗陽(yáng)中學(xué)模擬六）（15分

如圖,某小區(qū)準(zhǔn)備在一直角圍墻內(nèi)的空地上植造一塊“綠地”,其中長(zhǎng)為定值, 長(zhǎng)可根據(jù)需要進(jìn)行調(diào)節(jié)(足夠長(zhǎng)).現(xiàn)規(guī)劃在的內(nèi)接正方形內(nèi)種花,其余地方種草,且把種草的面積與種花的面積的比值稱(chēng)為“草花比”.

(Ⅰ)設(shè),將表示成的函數(shù)關(guān)系式；

   (Ⅱ)當(dāng)為多長(zhǎng)時(shí),有最小值?最小值是多少?        

(本大題共15分) 如圖，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，A，B是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的離心率為，點(diǎn)C在x軸上，

，B、C、F三點(diǎn)確定的圓M恰好與

直線(xiàn)相切.(1)求橢圓的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)與圓M交于P、Q兩點(diǎn)，

且，求直線(xiàn)的方程.

 (本題滿(mǎn)分15分) 如圖，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是線(xiàn)段的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：//平面；

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）試在線(xiàn)段上確定一點(diǎn)，使得與所成的角是.

(本小題滿(mǎn)分15分)

如圖，在半徑為的圓形（為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料，其中點(diǎn)在圓上，點(diǎn)、在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鋁皮卷成一個(gè)以為母線(xiàn)的圓柱形罐子的側(cè)面（不計(jì)剪裁和拼接損耗），設(shè)矩形的邊長(zhǎng)，圓柱的體積為.

（1）寫(xiě)出體積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出定義域；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，才能使做出的圓柱形罐子體積最大？最大體積是多少？