規(guī)定

C

m x

=

x(x-1)…(x-m+1)

m!

，其中x∈R，m是正整數(shù)，且C_X⁰=1．這是組合數(shù)C_n^m（n，m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣．
（1）求C_-15³的值；
（2）組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：①C_n^m=C_n^n-m；②C_n^m+C_n^m-1=C_n+1^m是否都能推廣到C_x^m（x∈R，m∈N^*）的情形？若能推廣，請(qǐng)寫出推廣的形式并給予證明；若不能請(qǐng)說明理由．
（3）已知組合數(shù)C_n^m是正整數(shù)，證明：當(dāng)x∈Z，m是正整數(shù)時(shí)，C_x^m∈Z．

規(guī)定

C

m x

=

x(x-1)…(x-m+1)

m!

，其中x∈R，m是正整數(shù)，且

C

0 x

=1，這是組合數(shù)

C

m n

（n、m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣．
（1）求

C

3 -15

的值；
（2）設(shè)x＞0，當(dāng)x為何值時(shí)，

C 3 x

( C 1 x )2

取得最小值？
（3）組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)；①

C

m n

=

C

n-m n

；②

C

m n

+

C

m-1 n

=

C

m n+1

．是否都能推廣到

C

m x

（x∈R，m是正整數(shù)）的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由．

某市發(fā)行一種電腦彩票，從1到35這35個(gè)數(shù)中任選7個(gè)不同的數(shù)作為一注，開獎(jiǎng)號(hào)碼為從35個(gè)數(shù)中抽出7個(gè)不同的數(shù)，若購(gòu)買的一注號(hào)碼與這7個(gè)數(shù)字完全相同，即中一等獎(jiǎng)；若購(gòu)買的一注號(hào)碼中有且僅有6個(gè)數(shù)與這7個(gè)數(shù)中的6個(gè)數(shù)字相同，即中二等獎(jiǎng)；若購(gòu)買的一注號(hào)碼中有且僅有5個(gè)數(shù)與這7個(gè)數(shù)中的5個(gè)數(shù)字相同，即中三等獎(jiǎng)．
（1）隨機(jī)購(gòu)買一注彩票中一等獎(jiǎng)的概率是多少？隨機(jī)購(gòu)買一注彩票能中獎(jiǎng)的概率是多少？（結(jié)果可以用含組合數(shù)的分?jǐn)?shù)表示）
（2）從問題（1）得到啟發(fā)，試判斷組合數(shù)C_k^l•C_n-k^m-l與C_n^m的大小關(guān)系，并從組合的意義角度加以解釋．

楊輝是中國(guó)南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家，他的數(shù)學(xué)研究與教育工作的重點(diǎn)是在計(jì)算技術(shù)方面，楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān)．圖是一個(gè)7階的楊輝三角．
給出下列五個(gè)命題：
①記第i（i∈N^*）行中從左到右的第j（j∈N^*）個(gè)數(shù)為a_ij，則數(shù)列{a_ij}的通項(xiàng)公式為C_i^j；
②第k行各數(shù)的和是2^k；
③n階楊輝三角中共有

(n+1)2

2

個(gè)數(shù)；
④n階楊輝三角的所有數(shù)的和是2ⁿ⁺¹-1．
其中正確命題的序號(hào)為．