12．如圖.已知平面A1B1C1平行于三棱錐V-ABC的底面ABC.等邊∆ AB1C所在的平面與底面ABC垂直.且ACB=90°.設(shè)AC=2a,BC=a． (1)求證直線B1C1是異面直線AB1與A1C1的公垂線, (2)求點(diǎn)A到平面VBC的距離, (1)證明:∵平面∥平面. , 又∵平面⊥平面.平面∩平面. ∴⊥平面.. 又.．為與的公垂線． (2)解法1:過(guò)A作于D. ∵△為正三角形.∴D為的中點(diǎn)． ∵BC⊥平面∴. 又.∴AD⊥平面. ∴線段AD的長(zhǎng)即為點(diǎn)A到平面的距離． 在正△中.． ∴點(diǎn)A到平面的距離為． 解法2:取AC中點(diǎn)O連結(jié).則⊥平面.且=． 由(1)知.設(shè)A到平面的距離為x.. 即.解得． 即A到平面的距離為． 所以到平面的距離為． 空間的距離有:點(diǎn)與點(diǎn).點(diǎn)到直線.點(diǎn)到平面.兩平行直線.兩異面直線.線與面.面與面.球面上兩點(diǎn)間的距離.這七種距離一般都可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到點(diǎn).點(diǎn)到線.點(diǎn)到面這三種距離,其中,點(diǎn)到面的距離是重點(diǎn)． 在求距離的過(guò)程中.常常由“作出距離 .“證明 .“計(jì)算 三部分組成. 在計(jì)算點(diǎn)到面的距離時(shí).常將所求的“垂線段 放到某一個(gè)平面中加以分析.運(yùn)用勾股定理.正余弦定理進(jìn)行計(jì)算, 或運(yùn)用等積法進(jìn)行計(jì)算. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)如圖，已知平面A1B1C1平行于三棱錐V-ABC的底面ABC，等邊△AB1C所在的平面與底面ABC垂直，且∠ACB=90°，設(shè)AC=2a，BC=a
（1）求證直線B1C1是異面直線AB1與A1C1的公垂線；
（2）求點(diǎn)A到平面VBC的距離；
（3）求二面角A-VB-C的大�。�

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如圖，已知平面A1B1C1平行于三棱錐V-ABC的底面ABC，等邊△AB1C所在的平面與底面ABC垂直，且∠ACB=90°，設(shè)AC=2a，BC=a
（1）求證直線B1C1是異面直線AB1與A1C1的公垂線；
（2）求點(diǎn)A到平面VBC的距離；
（3）求二面角A-VB-C的大小．

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如圖，已知平面A1B1C1平行于三棱錐V-ABC的底面ABC，等邊△AB1C所在的平面與底面ABC垂直，且∠ACB=90°，設(shè)AC=2a，BC=a，
（1）求證直線B1C1是異面直線AB1與A1C1的公垂線；
（2）求點(diǎn)A到平面VBC的距離；
（3）求二面角A-VB-C的大小。

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如圖，已知平面A1B1C1平行于三棱錐V—ABC的底面ABC，等邊△AB1C所在的平面與底面ABC垂直，且∠ACB=90°,設(shè)AC=2a，BC=a.

(1)求證直線B1C1是異面直線AB1與A1C1的公垂線；

（2）求點(diǎn)A到平面VBC的距離；

（3）求二面角A—VB—C的大小.

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如圖，已知平面A1B1C1平行于三棱錐V-ABC的底面ABC，等邊△ AB1C所在的平面與底面ABC垂直，且∠ACB=90°，設(shè)AC=2a,BC=a.

（1）求證直線B1C1是異面直線AB1與A1C1的公垂線；

（2）求點(diǎn)A到平面VBC的距離；

（3）求二面角A-VB-C的大小.

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