題目列表(包括答案和解析)
在△ABC中,內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a、b、c,已知c=2,C=.
(Ⅰ)若△ABC的面積等于,求a、b;
(Ⅱ)若,求△ABC的面積.
【解析】第一問中利用余弦定理及已知條件得又因?yàn)椤鰽BC的面積等于,所以,得聯(lián)立方程,解方程組得.
第二問中。由于即為即.
當(dāng)時(shí), , , , 所以當(dāng)時(shí),得,由正弦定理得,聯(lián)立方程組,解得,得到。
解:(Ⅰ) (Ⅰ)由余弦定理及已知條件得,………1分
又因?yàn)椤鰽BC的面積等于,所以,得,………1分
聯(lián)立方程,解方程組得. ……………2分
(Ⅱ)由題意得,
即. …………2分
當(dāng)時(shí), , , , ……1分
所以 ………………1分
當(dāng)時(shí),得,由正弦定理得,聯(lián)立方程組
,解得,; 所以
已知,(其中)
⑴求及;
⑵試比較與的大小,并說(shuō)明理由.
【解析】第一問中取,則; …………1分
對(duì)等式兩邊求導(dǎo),得
取,則得到結(jié)論
第二問中,要比較與的大小,即比較:與的大小,歸納猜想可得結(jié)論當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),;
猜想:當(dāng)時(shí),運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明即可。
解:⑴取,則; …………1分
對(duì)等式兩邊求導(dǎo),得,
取,則。 …………4分
⑵要比較與的大小,即比較:與的大小,
當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),; …………6分
猜想:當(dāng)時(shí),,下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:
由上述過程可知,時(shí)結(jié)論成立,
假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立,即,
當(dāng)時(shí),
而
∴
即時(shí)結(jié)論也成立,
∴當(dāng)時(shí),成立。 …………11分
綜上得,當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),
設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為,點(diǎn)在橢圓上且異于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).
(Ⅰ)若直線與的斜率之積為,求橢圓的離心率;
(Ⅱ)若,證明直線的斜率 滿足
【解析】(1)解:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.由題意,有 ①
由,得,
由,可得,代入①并整理得
由于,故.于是,所以橢圓的離心率
(2)證明:(方法一)
依題意,直線OP的方程為,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.
由條件得消去并整理得 ②
由,及,
得.
整理得.而,于是,代入②,
整理得
由,故,因此.
所以.
(方法二)
依題意,直線OP的方程為,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.
由P在橢圓上,有
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821180638818491/SYS201207182118494193384555_ST.files/image036.png">,,所以,即 ③
由,,得整理得.
于是,代入③,
整理得
解得,
所以.
如圖是單位圓上的點(diǎn),分別是圓與軸的兩交點(diǎn),為正三角形.
(1)若點(diǎn)坐標(biāo)為,求的值;
(2)若,四邊形的周長(zhǎng)為,試將表示成的函數(shù),并求出的最大值.
【解析】第一問利用設(shè)
∵ A點(diǎn)坐標(biāo)為∴ ,
(2)中 由條件知 AB=1,CD=2 ,
在中,由余弦定理得
∴
∵ ∴ ,
∴ 當(dāng)時(shí),即 當(dāng) 時(shí) , y有最大值5. .
附加題) 某電視臺(tái)的一個(gè)智力游戲節(jié)目中,有一道將四本由不同作者所著的外國(guó)名著A、B、C、D與它們的作者連線的題目,每本名著只能與一名作者連線,每名作者也只能與一本名著連線。每連對(duì)一個(gè)得3分,連錯(cuò)得一1分,一名觀眾隨意連線,他的得分記作X。
(1)求該觀眾得分非負(fù)的概率;
(2)求X的分布列及數(shù)學(xué)期望。
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com