已知四棱錐A-BCDE，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD⊥面ABC，BE∥CD，F(xiàn)為AD的中點．
（Ⅰ）求證：面ADE⊥面ACD；
（Ⅱ）求四棱錐A-BCDE的體積；
（III）求平面ADE與平面ABC所成二面角的余弦值．

三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，，分別是，的中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

【解析】第一問利連結(jié)，，∵M,N是AB，的中點∴MN//．

又∵平面，∴MN//平面．      ----------4分

⑵中年∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱與底面垂直，∴四邊形是正方形．∴．∴．連結(jié)，．

∴，又N中的中點，∴．

∵與相交于點C，∴MN平面．      --------------9分

⑶中由⑵知MN是三棱錐M-的高．在直角中，，

∴MN=．又．．得到結(jié)論。

⑴連結(jié)，，∵M,N是AB，的中點∴MN//．

又∵平面，∴MN//平面．   --------4分

⑵∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱與底面垂直，

∴四邊形是正方形．∴．

∴．連結(jié)，．

∴，又N中的中點，∴．

∵與相交于點C，∴MN平面．      --------------9分

⑶由⑵知MN是三棱錐M-的高．在直角中，，

∴MN=．又．

（本小題滿分12分）如圖，在矩形中，，又⊥平面，．

（Ⅰ）若在邊上存在一點，使，

求的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)邊上存在唯一點，使時，

求二面角的余弦值．

（本小題滿分12分）如圖，在矩形中，，又⊥平面，．
（Ⅰ）若在邊上存在一點，使，
求的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)邊上存在唯一點，使時，
求二面角的余弦值．