(1)橢圓的定義:平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)(大于)的點(diǎn)的軌跡. 第二定義:平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和到一條定直線的距離的比是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡. 其中:兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn).焦點(diǎn)間的距離叫做焦距,定直線叫做準(zhǔn)線. 常數(shù)叫做離心率. 注意:表示橢圓,表示線段,沒(méi)有軌跡, (2)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.圖象及幾何性質(zhì): 中心在原點(diǎn).焦點(diǎn)在軸上 中心在原點(diǎn).焦點(diǎn)在軸上 標(biāo)準(zhǔn)方程 參數(shù)方程 為參數(shù)) 為參數(shù)) 圖 形 A1 頂 點(diǎn) 對(duì)稱軸 軸.軸,短軸為.長(zhǎng)軸為 焦 點(diǎn) 焦 距 離心率 準(zhǔn) 線 通 徑 (為焦準(zhǔn)距) 焦半徑 焦點(diǎn)弦 僅與它的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)有關(guān) 僅與它的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)有關(guān) 焦準(zhǔn)距 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)與橢圓交于兩點(diǎn)．

⑴求的周長(zhǎng)；

⑵若的傾斜角為，求的面積．

【解析】（1）根據(jù)橢圓的定義的周長(zhǎng)等于4a.

（2）設(shè),則,然后直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立，消去x，利用韋達(dá)定理可求出所求三角形的面積.

 

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已知橢圓：.

(1)橢圓的短軸端點(diǎn)分別為(如圖)，直線分別與橢圓交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)滿足，且.

①證明直線與軸交點(diǎn)的位置與無(wú)關(guān)；

②若∆面積是∆面積的5倍，求的值；

(2)若圓:.是過(guò)點(diǎn)的兩條互相垂直的直線,其中交圓于、兩點(diǎn),交橢圓于另一點(diǎn).求面積取最大值時(shí)直線的方程.

 

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（本小題共13分）

    已知橢圓和直線L:=1, 橢圓的離心率，直線L與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為。

（1）求橢圓的方程；

（2）已知定點(diǎn)，若直線與橢圓相交于C、D兩點(diǎn)，試判斷是否存在值，使以CD為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)E？若存在求出這個(gè)值，若不存在說(shuō)明理由。

 

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 [番茄花園1] 橢圓的右焦點(diǎn)，其右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為A，在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過(guò)點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是 

（A）        （B）         （C）          （D）

 

 [番茄花園1]9.

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已知橢圓：.

(1)橢圓的短軸端點(diǎn)分別為(如圖)，直線分別與橢圓交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)滿足，且.

①證明直線與軸交點(diǎn)的位置與無(wú)關(guān)；

②若∆面積是∆面積的5倍，求的值；

(2)若圓:.是過(guò)點(diǎn)的兩條互相垂直的直線,其中交圓于、兩點(diǎn),交橢圓于另一點(diǎn).求面積取最大值時(shí)直線的方程.

 

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