已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），其焦距為2c，若

c

a

=

5 -1

2

（≈0.618），則稱橢圓C為“黃金橢圓”．
（1）求證：在黃金橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）中，a、b、c成等比數(shù)列．
（2）黃金橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦點為F₂（c，0），P為橢圓C上的任意一點．是否存在過點F₂、P的直線l，使l與y軸的交點R滿足

RP

=-3

PF2

？若存在，求直線l的斜率k；若不存在，請說明理由．
（3）在黃金橢圓中有真命題：已知黃金橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別是F₁（-c，0）、F₂（c，0），以A（-a，0）、B（a，0）、D（0，-b）、E（0，b）為頂點的菱形ADBE的內(nèi)切圓過焦點F₁、F₂．試寫出“黃金雙曲線”的定義；對于上述命題，在黃金雙曲線中寫出相關(guān)的真命題，并加以證明．

已知橢圓：（），其焦距為，若（），則稱橢圓為“黃金橢圓”．

（1）求證：在黃金橢圓：（）中，、、成等比數(shù)列．

（2）黃金橢圓：（）的右焦點為，為橢圓上的

任意一點．是否存在過點、的直線，使與軸的交點滿足？若存在，求直線的斜率；若不存在，請說明理由．

（3）在黃金橢圓中有真命題：已知黃金橢圓：（）的左、右焦點分別是、，以、、、為頂點的菱形的內(nèi)切圓過焦點、．試寫出“黃金雙曲線”的定義；對于上述命題，在黃金雙曲線中寫出相關(guān)的真命題，并加以證明．

 

請考生在（1）（2）中任選一題作答，每小題12分．如都做，按所做的第（1）題計分．
（1）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O過A、B兩點且與BC相切于點B，與AC交于點D，連接B、D，若BC=，求AC的長．
（2）已知雙曲線C：x²-y²=2，以雙曲線的左焦點F為極點，射線FO（O為坐標原點）為極軸，點M為雙曲線上任意一點，其極坐標是（ρ，θ），試根據(jù)雙曲線的定義求出ρ與θ的關(guān)系式（將ρ用θ表示）．

已知橢圓C：（a＞b＞0），其焦距為2c，若（≈0.618），則稱橢圓C為“黃金橢圓”．
（1）求證：在黃金橢圓C：（a＞b＞0）中，a、b、c成等比數(shù)列．
（2）黃金橢圓C：（a＞b＞0）的右焦點為F₂（c，0），P為橢圓C上的任意一點．是否存在過點F₂、P的直線l，使l與y軸的交點R滿足？若存在，求直線l的斜率k；若不存在，請說明理由．
（3）在黃金橢圓中有真命題：已知黃金橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點分別是F₁（-c，0）、F₂（c，0），以A（-a，0）、B（a，0）、D（0，-b）、E（0，b）為頂點的菱形ADBE的內(nèi)切圓過焦點F₁、F₂．試寫出“黃金雙曲線”的定義；對于上述命題，在黃金雙曲線中寫出相關(guān)的真命題，并加以證明．