利用三角函數(shù)的有界性如|sinx|≤1.|cosx|≤1來求三角函數(shù)的最值 例2 a.b是不相等的正數(shù) 求y＝的最大值和最小值 解:y是正值.故使y2達(dá)到最大的x值也使y達(dá)到最大 y2＝acos2x+bsin2x+2·+asin2x+bcos2x ＝a+b+ ∵a≠b.(a-b)2＞0.0≤sin22x≤1 ∴當(dāng)sin2x＝±1時(shí).即x＝(k∈Z)時(shí).y有最大值, 當(dāng)sinx＝0時(shí).即x＝ (k∈Z)時(shí).y有最小值+ 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本題滿分12分）已知函數(shù)．

(1)判斷f(x)的奇偶性，并說明理由；

(2)若方程有解，求m的取值范圍；

【解析】第一問利用函數(shù)的奇偶性的定義可以判定定義域和f(x)與f(-x)的關(guān)系從而得到結(jié)論。

第二問中，利用方程有解，說明了參數(shù)m落在函數(shù)y=f(x)的值域里面即可。

 

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已知數(shù)列{an}滿足an=.

（1）試比較an與an+1的大小.

（2）an=(n+1)()n，試判斷此數(shù)列的增減性和有界性.

（3）在(2)中有無最大項(xiàng)?若有，求出最大項(xiàng)和最大項(xiàng)項(xiàng)數(shù)；若沒有，說明理由.

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函數(shù)在同一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng) 時(shí),取最大值1，當(dāng)時(shí)，取最小值。

（1）求函數(shù)的解析式

（2）函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換可得到的圖象？

（3）若函數(shù)滿足方程求在內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和.

【解析】第一問中利用

又因

又       函數(shù)

第二問中，利用的圖象向右平移個(gè)單位得的圖象

再由圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911025203078536/SYS201207091103422182387233_ST.files/image020.png">.縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，

第三問中，利用三角函數(shù)的對稱性，的周期為

在內(nèi)恰有3個(gè)周期，

并且方程在內(nèi)有6個(gè)實(shí)根且

同理，可得結(jié)論。

解：(1)

又因

又       函數(shù)

(2)的圖象向右平移個(gè)單位得的圖象

再由圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911025203078536/SYS201207091103422182387233_ST.files/image020.png">.縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，

(3)的周期為

在內(nèi)恰有3個(gè)周期，

并且方程在內(nèi)有6個(gè)實(shí)根且

同理，

故所有實(shí)數(shù)之和為

 

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已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為．

(1)0.98是不是它的項(xiàng)？

(2)判斷此數(shù)列的增減性和有界性．

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材料：為了美化環(huán)境，某房地產(chǎn)公司打算在所管轄的一個(gè)居民小區(qū)內(nèi)的一塊半圓形空地上，劃出一個(gè)內(nèi)接矩形辟為綠地，且使矩形的一邊落在半圓的直徑上，而另外兩個(gè)頂點(diǎn)在半圓的圓周上，已知半圓的半徑為30米．為了使綠地的面積最大，該公司請了本公司的一位設(shè)計(jì)師，設(shè)計(jì)出了這個(gè)半圓內(nèi)接矩形的長與寬的關(guān)系．該設(shè)計(jì)師的計(jì)算過程如下：

如下圖，設(shè)CD＝x，則OD＝，矩形的面積設(shè)為S，則

S＝2x·＝．

所以當(dāng)x2＝450，即x＝時(shí)，S有最大值，即此時(shí)矩形的面積最大．

問題：現(xiàn)在我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，利用三角函數(shù)的知識(shí)該如何解決這一問題？

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